Número complexo e forma trigonométrica

(Unifor-CE) Seja o número completo z = x + 3i, em que x é um número real negativo. Se |z|=6, então a forma trigonométrica de z é:

Só tenho a resposta que é: 6 (cos 5π/6 + isen 5π/6).
Grata.

Vamos lá. =]

z = x + 3i e temos que |z| = 6. Então...
|z| = V[(x)² + (3)²] = 6 -> x² + 9 = 36 -> x² = 25 -> x = +-5
Como x é um número real negativo, a resposta x = 5 não serve.
Logo, z = - 5 + 3i.

Então qual é a sua fórmula trigonométrica? Ora, as fórmulas trigonométricas são determinadas assim:
z = |z|(cos θ + i sen θ)
Então temos que...
z = 6(cos θ + i sen θ) = - 5 + 3i
6 * cos θ = - 5 -> cos θ = - 5/6
6 * sen θ = 3 -> sen θ = 3/6 = 1/2
O seno do ângulo θ é 1/2. Esse ângulo pode ser 30º. Só que o cosseno é negativo. Quando o seno é positivo e o cosseno é negativo, o ângulo faz parte do segundo quadrante. O representante do ângulo de 30º no segundo quadrante é 180 - 30 = 150º, que em radianos é:
2∏ ______ 360
x _______ 150
360x = 300∏ -> x = 300∏/360 = 5∏/6
θ = 5∏/6

Então...
z = 6(cos 5∏/6 + i sen 5∏/6)

Espero ter ajudado. ^_^

Obrigada, muito obrigada!!!

oi boa tarde, ao meu ver o nosso amigoAgente Esteves se enquivocou ao fazer a diferença entre 36-9=25,pois esta errada.
o resultado seria 27.e que por concequecia o valor de x seria 3raiz de 3.
onde o cosseno seria de fato 30º.
de modo algum eu posso determinar um angulo conhecendo apenas o seno ou o conseno.
de qualquer forma o erro notado foi apenas esse. espero ter ajudado:;

Logo, corrigindo o erro ----> x² = 27 ----> x = - 3*\/3

z = -3*\/3 + 3*i ----> Multiplicando e dividindo por 2 e colocando 3 em evidência:

z = 6*(- \/3/2 + i/2) -----> cosT < 0 e senT > 0 ----> 2º quadrante ----> T = 5pi/6

z = 6*[cos(5pi/6) + i*sen(5pi/6)]

Desculpem-me pelo meu erro, mas agradeço muito pela correção. =]