Forma Trigonométrica de Um Número Complexo

Olá princesa , tudo bem sim e com vc ?
Então , z1 está na forma polar normal , pois se representarmos ele no plano de argand-gauss cos(theta) está no eixo y , Sen(theta) está no eixo y , e sua coordenada quando ligados a origem nos dará o módulo do número complexo ( rho).
Z1 pode ser chamado de (rho)cis(theta).

Agora vamos fazer algumas relações algébricas para chegar em um valor bonitinho para z2.
Repare que -i^2=1
Então temos :

Z2=(rho)(-i^2)[Sen(theta)+cós(theta)i]
Colocando apenas (-i) para dentro dos colchetes , temos:
Z2=(i)(rho)[cós(theta)-isen(theta)]

Agora relembramos que a função cosseno é uma função par e a função seno é ímpar , logo podemos escrever da seguinte maneira:

Z2=i(rho)[cós(-theta)+isen(-theta)]
Z2=i(rho)[cis(-theta)]

Agora faremos operação por operação para as alternativas.

a) repare que Z2 seria conjugado de Z1 apenas se Z2=(rho)[cis(-theta)] , o que não é verdade , como demonstrado . 

b)caso olharmos para os valores dados pelo enunciado , veremos que não é verdade.
Pois Z1+Z2=(rho)[Sen(theta)+cós(theta)]+i[Sen(theta)+cós(theta)].
A Im(Z1+Z2) não é igual a 0 para ser um número real.

c)z1.z2=(rho)^2(i)cis(theta).cis(-theta)
Z1.z2=(rho)^2(i)cis(0)
Z1.z2=(rho)^2(i) , logo é um número imaginário .

d)Z1-(i)Z2= (rho)cis(theta)-(i)^2(rho)cis(-theta)
Z1-(i)Z2=(rho)cis(theta)+(rho)cis(-theta)
Z1-(i)Z2=(rho)[2 cós(theta)].

e)Z1-Z2=(rho)[cos(theta)-sen(theta)]+i[Sen(theta)-cos(theta)].

Bom acho eu que seja d).

Oi, Matheus e Giovana, tudo bem também.

Muito obrigada pela resolução dos dois!
Vou tentar refazer sozinha após as orientações.

Sobre o gabarito, é questão autoral do Poliedro, então creio que seja passível de erro mesmo, já que os dois chegaram na mesma resposta!

Obrigada pessoal, bom final de semana!