Juros compostos - venda a prazo.

Nas vendas a crédito, uma loja aumenta em 40% o preço sobre o preço à vista. Desse valor majorado, 20% são exigidos
como entrada, e o restante é quitado em duas prestações mensais de $ 1.048 cada, sendo a primeira para daqui a um mês.
Se o valor à vista é $ 2.000 , determinar a taxa de juros efetiva cobrada no financiamento.

R.: 30% a.m.

Um abraço.

jota-r escreveu:Nas vendas a crédito, uma loja aumenta em 40% o preço sobre o preço à vista. Desse valor majorado, 20% são exigidos
como entrada, e o restante é quitado em duas prestações mensais de $ 1.048 cada, sendo a primeira para daqui a um mês.
Se o valor à vista é $ 2.000 , determinar a taxa de juros efetiva cobrada no financiamento.

R.: 30% a.m.

Um abraço.

Olá.

Dados:

PV = 2.000
PV majorado em 40% = 1,4*2000 = 2800
Entrada = 0,20%*2800 = 560
Valor financiado = 2.000 -  560 = 1440
n = 2
PMT =  1.058

Equação de valor:

1440 = 1.058/(1+i) + 1.058/(1+i)^2

Fazendo x = 1+i e substituindo, fica:

1440 = 1.058/x + 1.058/x^2

Colocando 1.058 em evidência no segundo membro, temos:
1440 = 1.058*(1/x + 1/x^2)
---->
1,36106 = (1/x + 1/x^2)

Multiplicando tudo por x^2, vem: 

1,36106x^2 = x + 1
---->
1,36106x^2 - x - 1 = 0

Resolvendo a equação acima por Bhaskara, temos:

a = 1,36106, b = - 1; c = -1

∆ = b2- 4*a.c = (-1)^2 - 4*1,36106*(-1) = 6,44424--->6,44424^(1/2) = 2,53855

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
---->
x = [-(-1)±2,53855]/(2*1,36106)---->x = (1±2,53855)/2,72212)
---->
x' = (1+2,53855)/(2,72212) ---->x' = 1,299924---->x'  ≈ 1,3

Como fizemos x = 1+i, vem que:

1,3 = 1+i ---->i = 1,3 - 1---->i = 0,3---->i = 30% a.m.

Um abraço.