Geometria analítica

por jordaniakalina Seg 06 Ago 2018, 20:38

Com a pretensão de construir um hospital, o prefeito da cidade foi analisar a planta dessa cidade. Ele constatou que a coordenada (10;10) seria perfeita devido a mesma ficar situada entre alguns bairros cujas coordenadas são respectivamente (13;14), (x; 6) e (14;13). A escolha foi considerada perfeita pelo fato da coordenada (10;10) ser equidistante dos bairros cujas coordenadas foram citadas. Assim, podemos afirmar que um possível valor para o bairro de abscissa x, é

A) 10
B) 11
C) 13
D) 15
E) 16

Agradeço se puderem explicar claramente, pois tenho dificuldades nesse assunto. Obrigada!

por **Mbssilva** Seg 06 Ago 2018, 21:28

Olá.
Basta lembrar da fórmula da distancia(d) entre dois pontos:

d = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^2\,+\,(y_{1}-y_{2})^2\,}

Onde (x1, y1) e (x2, y2) são os dois pontos que você está utilizando.
utilizando o ponto (10, 10), (14, 13) e (x, 6), e elevando os dois lados ao quadrado, temos
(10 - x)^2 + (6 - 10)^2 = (10 - 14)^2 + (10 - 13)^2
x² - 20x + 100 + 16 = 16 + 9
x² - 20x + 91 = 0
Resolvendo, você acha x = 7 e x = 13.
Com não tem x = 7 no gabarito, só resta x = 13.

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