polinomios
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polinomios
por JOTAO Sex 27 Jul 2018, 21:04
Determine o polinômio P(x) do 3º grau com coeficientes reais que satisfaz as seguintes condições: P(0) = 0, P(1) = 1, (P(x - 1) - 2P(x) + P (x+1) = x
Resposta: P(x) = x^3 sobre 6 + 5x sobre 6
Resposta: P(x) = x^3 sobre 6 + 5x sobre 6
JOTAO- Padawan
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Re: polinomios
por Elcioschin Sex 27 Jul 2018, 21:56
P(x) = a.x³ + b.x² + c.x + d
Para x = 0 ---> P(0) = 0 ---> 0 = a.0³ + b.0² + c.0 + d ---> d = 0 ---> I
Logo, P(x) = a.x³ + b.x² + c.x
Parx = 1 ---> P(1) = 1 ---> 1 = a.1³ + b.1² + c.1 ---> a + b + c = 1 ---> II
P(x - 1) = a.(x - 1)³ + b.(x - 1)² + c.(x - 1) ---> P(x - 1) = a.x³ + (b - 3.a).x² + (3.a - 2.b + c).x - (a - b + c)
- 2.P(x) = - a.x² - b.x² - c.x
P(x + 1) = a.(x + 1)³ + b.(x + 1)² + c.(x + 1) ---> P(x - 1) = a.x³ + (b + 3.a).x² + (3.a + 2.b + c).x + (a + b + c)
Complete
Para x = 0 ---> P(0) = 0 ---> 0 = a.0³ + b.0² + c.0 + d ---> d = 0 ---> I
Logo, P(x) = a.x³ + b.x² + c.x
Parx = 1 ---> P(1) = 1 ---> 1 = a.1³ + b.1² + c.1 ---> a + b + c = 1 ---> II
P(x - 1) = a.(x - 1)³ + b.(x - 1)² + c.(x - 1) ---> P(x - 1) = a.x³ + (b - 3.a).x² + (3.a - 2.b + c).x - (a - b + c)
- 2.P(x) = - a.x² - b.x² - c.x
P(x + 1) = a.(x + 1)³ + b.(x + 1)² + c.(x + 1) ---> P(x - 1) = a.x³ + (b + 3.a).x² + (3.a + 2.b + c).x + (a + b + c)
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