Zero é par ou é neutro?

Aprendi que zero é neutro quanto aos sinais, não sendo nem positivo nem negativo, e que sua paridade é PAR, pelas regras de verificação dos números pares. Porém percebo que muitos professores tanto do ensino fundamental quanto do ensino médio (até em livros didáticos do ensino médio) tem dito (escrito) aos seus alunos que zero nem é par e nem é ímpar!
Tenho convicção de que seja par! Porém uma dúvida me incomoda: No conjunto dos números inteiros, quando se verifica que os seus 'vizinhos' são ímpares, conclui-se que zero seja par, mas no conjunto dos naturais o zero não tem um dos vizinhos... Será que essa única condição nos permite concluir que no conjunto dos inteiros o zero é par e no conjunto dos naturais ele não se define?

Definição de número inteiro par:

Um número inteiro qualquer é dito par se, ao ser dividido pelo número dois, resulta em um número inteiro, caso contrário esse número é dito ímpar.


Zero divido por 2 deixa resto zero ---> O resto zero é inteiro ---> Logo o inteiro zero é par.

Caro meste Elcioshin, meu guru, meu porto seguro quando em águas turbulentas.
Não tenho formação em exatas, mas como aposentado e diletante desta área, costumo auxiliar alunos com suas dúvidas no ensino médio e pré-vestibulares.
Tenho convicção de que zero seja par, mas a questão é:
1) Muitos professores ensinam que zero seja neutro. (Uma leve sondada na internet, encontrei até professor de cálculo, site matemática enigmático, que afirma que a paridade do zero é um dos grandes enigmas matemáticos sem solução, uma indeterminação matemática – não estou referindo a zero elevado a zero – e autores de livros didáticos tarimbados como o professor Dante: Matemática volume único parte 1 – pag. 150. – exercício 4- Determine: a) o 10° termo da sequência dos números naturais pares: gabarito do livro: 20; como o zero é número natural par o 10° termo par seria 18! Ou seja não foi considerado o ZERO!
2) Quando afirmei que o zero é par e o aluno foi falar com o professor, disse ele: O zero é par por muitas razões, mas se os pares são ladeados por números ímpares, no conjunto dos Inteiros está correto, mas não dos Naturais!
Mestre Elcioshin, o que me preocupa imensamente é que depois disso, fiz um pequeno levantamento do que estudantes de exatas (engenharia, física, matemática) e professores de ensino fundamental e médio pensam sobre o tema e quase a metade deles responderam que zero é neutro. Um dos professores do ensino médio chegou a dizer para não se preocupar com isso pois o enem jamais pisaria num terreno tão movediço...
Estarei delirando?

Tudo depende da definição de número par:

Eu usei a definição de que número par é todo número inteiro divisível por 2. Esta definição consta em diversos sites, em dicionários, etc. Eis alguns exemplos:

- 4 é par ---> - 4 : 2 = -2
0 é par ---> 0 : 2 = 0
6 é par ---> 6/2 = 3

Seria interessante descobrir qual é a definição de número par, daquelas pessoas que não concordam que 0 é par.

Talvez elas pensem em números inteiros que podem ser agrupados de 2 em 2, como 0 não é nada, não há o quê agrupar.

Eis alguns sites:

https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_pares_e_%C3%ADmpares

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_pares_e_impares

https://www.youtube.com/watch?v=8yh_Pakvyxo

Tyler Durden escreveu:Talvez elas pensem em números inteiros que podem ser agrupados de 2 em 2, como 0 não é nada, não há o quê agrupar.

O zero é um número especial, sem dúvidas. Geralmente é tomado como par. Mesmo na definição acima há margem para dizer que 0 é par:

Um número par é aquele que pode ser formado por duas partes iguais sem que haja resto. O zero pode ser formado por duas partes iguais e inteiras (2 * zero = zero) sem que haja resto. Ele não é ímpar, porque os ímpares são aqueles que podem ser formados por duas partes iguais e inteiras havendo resto 1. Não é o caso do zero.

PedroX escreveu:

Tyler Durden escreveu:Talvez elas pensem em números inteiros que podem ser agrupados de 2 em 2, como 0 não é nada, não há o quê agrupar.

O zero é um número especial, sem dúvidas. Geralmente é tomado como par. Mesmo na definição acima há margem para dizer que 0 é par:

Um número par é aquele que pode ser formado por duas partes iguais sem que haja resto. O zero pode ser formado por duas partes iguais e inteiras (2 * zero = zero) sem que haja resto. Ele não é ímpar, porque os ímpares são aqueles que podem ser formados por duas partes iguais e inteiras havendo resto 1. Não é o caso do zero.

Essa "minha definição" foi algo mais intuitivo, por exemplo, você não pode fazer grupos de 2 com coisas que não existem.

Pode sim ---> 0 + 0 = 0 ---> 0 - 0 = 0 ---> 0.0 = 0 ---> 0.2 = 0 ---> 0/2 = 0
A única operação não permitida é dividir por zero: 2/0 e 0/0

Só para conturbar e encher a paciência dos colegas nesta polêmica, dou o seguinte pitaco:

o "0" é o elemento neutro da adição;
o "1" é o elemento neutro da multiplicação;
o "0" é o elemento terrível da multiplicação (logo, longe de ser neutro).

Não sei porque discutem paridade misturando com operações aritméticas mas não vejo como justificar a prevalência na escolha de uma (operação) em detrimento da outra.

Para mim o zero é par. E se me exigem uma justificativa, digo que o é porque não pode ser ímpar (não faz sentido ser ímpar).