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Estática barra em L

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Mensagem por Emanoel Mendonça 24/7/2018, 6:11 pm

Uma barra homogênea e de seção reta constante, em forma de L, apoia-se sobre um plano horizontal, como indica a figura. No equilíbrio o valor de L₁ / L₂ é:

Estática barra em L Img_2012

a) √(tang θ)
b) 2√(cos θ)
c) √(cotg θ)
d) 2√(sen θ)
e) N.R.A

Infelizmente não tenho o gabarito, grato desde já.
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Mensagem por Giovana Martins 24/7/2018, 6:28 pm

Seja φ o ângulo que "completa"  o ângulo raso, logo, φ=90°-θ. Seja O o ponto que associado ao ângulo de 90°. Seja M a massa da barra.

\\L_1+L_2\ ---\ M\\\\L_2\ ----\ m_2\\\\m_2=\frac{ML_2}{L_1+L_2}\ \therefore \ m_1=M-\frac{ML_2}{L_1+L_2}=\frac{ML_1}{L_1+L_2}\\\\\sum M_O=0\rightarrow \left ( \frac{\cancel {M}L_1}{\cancel {L_1+L_2}} \right )\cancel {g}cos(\theta )\frac{L_1}{\cancel {2}}=\left (\frac{\cancel {M}L_2}{\cancel {L_1+L_2}}  \right )\cancel {g}cos(90^{\circ}-\theta )\frac{L_2}{\cancel {2}}\\\\L_1^2cos(\theta )=L_2^2sen(\theta )\rightarrow \boxed {\frac{L_1}{L_2}=\sqrt{tg(\theta)}}

Nota: a regra de três estabelecida só pôde ser feita pois, trata-se de uma barra homogênea. Se precisar de um desenho, avise. Confira os cálculos, pois eu não revisei.
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Mensagem por Elcioschin 24/7/2018, 6:29 pm

Momentos dos pesos de cada barra, em relação ao pondo de apoio

P1 = k.L1 ---> P2 = k.L2

P1.(L1/2).cosθ = P2.(L2/2).cos(9º - θ)

k.L1².cosθ = k.L2².senθ

L1²/L2² = tgθ

L1/L2 = √(tgθ)
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Mensagem por Emanoel Mendonça 24/7/2018, 6:51 pm

Obrigado aos dois, Sr. Elcio não entendi o "k" que multiplica os comprimentos de cada barra.
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Mensagem por Elcioschin 24/7/2018, 6:54 pm

O k é uma constante de proporcionalidade:

Como ambas as barras tem a mesma seção reta, o peso de cada barra é diretamente proporcional ao seu comprimento: P = k.L

P1 =k.L1 ----> P2 = k.L2
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Mensagem por Emanoel Mendonça 24/7/2018, 7:40 pm

Perfeito! Obrigado Mestre!! ❤
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