Sejam a e b reais não negativos
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Sejam a e b reais não negativos
por FuturaIteanaM Seg 23 Jul 2018, 15:05
Se senx + acosx = b, expresse |asenx - cosx| em termos de a e b.
- Spoiler:
- raizde(a^2 - b^2 + 1)
FuturaIteanaM- Padawan
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Re: Sejam a e b reais não negativos
por VesTeles Seg 23 Jul 2018, 15:14
senx + acosx = b --> (senx + acosx)² = b² --> sen²x + 2.a.senx.cosx + a²cos²x = b²
|asenx - cosx| = K --> (|asenx - cosx|) = k² --> a²sen²x -2.a.senx.cosx + cos²x = K²
sen²x + 2.a.senx.cosx + a²cos²x = b²
+
a²sen²x -2.a.senx.cosx + cos²x = K²
Sen²x(1 + a²) + cos²x(1+a²) = b² + K²
Sen²x(1 + a²) + cos²x(1+a²) = b² + K² --> (sen²x+cos²x)(1+a²) = b² + K² -->
--> (1+a²) = b² + K² --> k² = 1 + a² - b²
|asenx - cosx| = K --> (|asenx - cosx|) = k² --> a²sen²x -2.a.senx.cosx + cos²x = K²
sen²x + 2.a.senx.cosx + a²cos²x = b²
+
a²sen²x -2.a.senx.cosx + cos²x = K²
Sen²x(1 + a²) + cos²x(1+a²) = b² + K²
Sen²x(1 + a²) + cos²x(1+a²) = b² + K² --> (sen²x+cos²x)(1+a²) = b² + K² -->
--> (1+a²) = b² + K² --> k² = 1 + a² - b²
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