Harvard-Soma

por IAmTheNewFriedrichGauss Qui 19 Jul 2018, 21:36

Questão pertencente ao livro do Lacerda

HARVARD - Ache a soma gerada por:

$Harvard-Soma Gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D-1%5E%7B2%7D%7D%5Ccdot%20%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%5E%7B2%7D%7D%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%5Cright%20%29+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%5E2-3%5E2%7D%5Ccdot%20%5Cleft%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5E2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%5E2%7D%20%5Cright%20%29+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%5E2-5%5E2%7D%5Ccdot%20%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%5E2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B7%5E2%7D%20%5Cright%20%29+..$

por renan2014 Sex 20 Jul 2018, 00:13

Usei essa sequência conhecida:

\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+...=\frac{\pi^{2}}{6}

Essa questão não me parece trivial, por isso usei passos mais diretos durante a solução. Caso algum não fique claro, responda aqui embaixo.

por IAmTheNewFriedrichGauss Sex 20 Jul 2018, 08:35

Mano, você acha que pode ter algum erro na questão? Tipo estar faltando alguma parte, não sei.
Peguei do livro do Lacerda e achei estranha, tentei fazer soma telescópica mas esse ao quadrado me quebrou muito. Enfim, o gabarito do livro diz 1.

por renan2014 Sex 20 Jul 2018, 10:08

Eu botei aqui no Wolfram Alpha, estou errando em alguma parte, mas to feliz por ter acertado na parte do pi. Agora eu estou sem tempo para procurar meu erro, mais tarde irei achá-lo.

por renan2014 Sex 20 Jul 2018, 10:28

Encontrei meu erro, no somatório da direita eu botei o coeficiente como (-1). Na verdade, é (-1/4). Com isso, o resultado do wolfram alpha é encontrado. Acredito que o gab. do livro esteja errado, muito difícil o wolfram alpha errar.