Harvard-MIT Mathematics Tournament-Complexos

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Sabendo que ak + ibk para k = 1, 2, 3, 4 são raízes do polinômio f(x)=x^4-6x^3+26x^2-46x+65 com ak, bk inteiros e i é a unidade dos números complexos. Então o valor da expressão |b1| + |b2| + |b3| + |b4| vale:
a)10
b)11
c)12
d)13
e)14
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ak = a índice k

Não tenho a resposta do problema. Se alguém puder me ajudar eu agradeço!

x^4 - 6x³ + 26x² - 46x + 65 = 0
Vamos supor que isso possa ser escrito como produto de dois polinômios de grau 2.
x^4 - 6x³ + 26x² - 46x + 65 ≡ (x² + Ax + B)(x² + Cx + D)
x^4 - 6x³ + 26x² - 46x + 65 ≡ x^4 + x³(C+A) + x²(D+AC+B) + x(AD+BC) + BD

C + A = -6
D + B + AC = 26
AD + BC = -46
BD = 65

Resolvendo o agradável sistema,
A = -2, B = 5, C = -4, D = 13

x^4 - 6x³ + 26x² - 46x + 65 ≡ (x² - 2x + 5)(x² - 4x + 13).

Agora iguale a zero, ache as raízes e some os módulos das partes imaginárias.
Dica: Note que BD = 65 = 5*13 (primos); como esperamos que os coeficientes sejam inteiros, uma boa ideia é assumir logo de cara que B = 13 e D = 5 (ou o contrário, não faz diferença) e encontrar os outros valores e depois ver se os valores encontrados satisfazem.