Mathematics Today – March 2013

por joão sevilha Ter 11 Jun 2019, 11:49

Uma circunferência passa pelos pontos p1(3,4) e p2(5, 2) e seu centro está sobre a reta y=2x
O raio da circunferência é:
resp=v52

minha duvida é a seguinte, em uma resolução que achei eles afirmam de cara que o centro é o ponto médio de p1 e p2
entretanto como faço para saber que esses pontos são diametralmente opostos na circunferência? porque creio eu que essa seja a condição para o centro ser o ponto médio dos dois, não?!

por SnoopLy Ter 11 Jun 2019, 12:10

Eu faria de forma padrão

O centro tem coordenadas (x,2x), a distância dos pontos P1 e P2 pro centro é a mesma

por **Elcioschin** Ter 11 Jun 2019, 12:21

Ponto médio M de P1P2 ---> xM = (xP1 + xP2)/2 = (3 + 5)/2 = 4 ---> yM = (yP1 + yP2)/2 = (2 + 4)/2 = 3

Coeficiente angular da reta P1P2 ---> m = (4 - 2)/(3 - 5) ---> m = -1

Equação da reta mediatriz do segmento P1P2 ---> coeficiente angular: m' = 1 --->

y - yM = 1.(x - xM) ---> y - 3 = 1.(x - 4) ---> y = x - 1

Ponto C de encontro das duas retas ---> 2.xC = xC - 1 ---> xC = - 1 ---> yC = -2 ---> C(-1, -2)

C é o centro da circunferência