[HARVARD] Numeração

por matheusenra Ter 02 Out 2012, 17:02

A sequência 122333444455555.... consiste de dígitos. Sabe-se que cada inteiro n positivo é repetido n vezes, em ordem crescente. Ache a soma do 4.501° e 4.052° dígitos dessa sequência

por **ramonss** Ter 02 Out 2012, 18:11

Usarei soma dos termos numa progressão aritmética para saber até onde um número qualquer vai. Por exemplo, 1 + 2 + 3 + 4 = 10, então o décimo número da sequência é um 4 e o décimo primeiro um 5.

Vamos supor:
Número 100:
de 1 a 100 =
100 (1 + 100)/2 = 5050

Devemos encontrar um número menor
95 => 95(1 + 95)/2 = 4560

94 => 94(94 + 1) = 4465

isso quer dizer que os números 4501 e 4502 são, ambos, 95
A soma é 95 + 95 = 190

SE o seu exercício estiver escrito certo e o pedido for a soma de 4501 e 4052, a resposta é
95 + 90 = 185

por aprentice Ter 02 Out 2012, 18:17

S[n] = (a[1] + a[n])*n/2 => S[n] = (n² + n)/2
Queremos n t.q S[n] >= 4501:
n² >= 9002 - n
Pelo método da tentativa e erro:
n = 100: 10^4 >= 9002 - 100 (V)
n = 90: 8100 >= 9002 - 90 (F)
n = 95: 10^4 -2*5*100 + 25 >= 9002 - 95 => 9025 >= 9002 - 95 (V)
n = 94: 9025 - 2*95 + 1 >= 9002 - 94 => 8836 >= 9002 - 94 (F)

Segue que o inteiro que se repete nesses casos é 95.
A soma pedida é a soma dos digitos de 95: 9 + 5 = 14

Edit: correção de pequeno erro.
Edit²: estava postando quando o amigo postou.