Geometria Plana - Triângulos

Determine a medida do ângulo agudo formado pelas bissetrizes de um triângulo equilátero.

Questão postada na área errada.

Assunto de Geometria possui uma área específica: Geometria Plana e Espacial.

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Deixarei a resolução.



Neste triângulo ABC, vamos considerar o triângulo formado por dois vértices (A e B) e pelo incentro (I).

Neste triângulo ABI, temos:

Os ângulos A e B têm a mesma medida, pois as suas bissetrizes, que são os lados AI e BI, os dividiram ao meio e, portanto, cada um deles mede:

∡ A = ∡ B = 60º ÷ 2 = 30º

O triângulo ABI, portanto, é isósceles, pois os ângulos da base são iguais.

Como sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, temos como soma dos ângulos deste triângulo:

A + B + I = 180º

Como A = B = 30º:

30º + 30º + I = 180º

I = 180º - 30º - 30º

I = 120º

R.: O ângulo obtuso formado por duas bissetrizes de um triângulo equilátero mede 120º

Muito obrigado, @Jader. Atentarei na próxima vez em que for postar questões quanto ao espaço correto.