Raiz Cúbica

por Pedro Patente Sex 13 Jul 2018, 14:05

Se x é um número satisfazendo a equação $Raiz Cúbica Gif$ - $Raiz Cúbica Gif$ = 3 , então, $Raiz Cúbica Gif$ , está entre:

GABARITO: 75 e 85

por **Giovana Martins** Sex 13 Jul 2018, 14:30

\\\sqrt[3]{x+9}=\theta \ e\ \sqrt[3]{x-9}=\mu \\\\\theta -\mu =3\rightarrow (\theta -\mu )^3=27\rightarrow \\\\\theta ^3-3\theta ^2\mu +3\theta \mu ^2-\mu ^3=27\\\\\theta ^3-\mu ^3=\left ( \sqrt[3]{x+9} \right )^3-\left ( \sqrt[3]{x-9} \right )^3=18\\\\\therefore \ 3\theta \mu ^2-3\theta ^2\mu =9\rightarrow \theta \mu (\mu -\theta )=3\\\\Mas:\ \mu -\theta =-(\theta -\mu )=-3\ \therefore\ \theta \mu =-1\\\\\theta \mu =-1\rightarrow \sqrt[3]{(x+9)(x-9)}=-1\rightarrow \\\\x^2-81=-1\rightarrow \boxed {x^2=80\in [75,85]}

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