Enem 2010 - Moedas

por Liss Collins Seg 02 Jul 2018, 21:52

Oi, gente. Alguém poderia me explicar essa questão, por gentileza? Obrigada desde já!

João tem uma loja onde fabrica e vende moedas de chocolate com diâmetro de 4 cm e preço de R$ 1,50 a unidade. Pedro vai a essa loja e, após comer várias moedas de chocolate, sugere ao João que ele faça moedas com 8 cm de diâmetro e mesma espessura e cobre R$ 3,00 a unidade.

Considerando que o preço da moeda depende apenas da quantidade de chocolate, João:
a) aceita a proposta de Pedro, pois, se dobra o diâmetro, o preço também deve dobrar.
b) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 12,00.
c) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 7,50.
d) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 6,00.
e) rejeita a proposta de Pedro, pois o preço correto seria R$ 4,50.

Spoiler:

por justanightmare Seg 02 Jul 2018, 21:56

É o seguinte, a moeda é circular, e a área de um círculo é (π*r²) e o r = d/2, então

Área do círculo = (π*d²)/2

Quando o diâmetro é 4cm a área do círculo é 8πcm² e o preço é R$1,50

Quando o diâmetro é 8cm a área do círculo é 32πcm²

Como a área da moeda aumentou 4 vezes o preço tem que aumentar 4 vezes também.

4*1,50 = R$6,00

por Liss Collins Seg 02 Jul 2018, 21:59

Olá, justanightmare!

Eu ainda não entendi o porquê de utilizar a área nessa questão...

por **Giovana Martins** Seg 02 Jul 2018, 22:02

Vamos imaginar uma moeda convencional como sendo um cilindro.

Na situação inicial: V=∏.(4/2)².h=4∏h, em que h é a espessura da moeda.

Na nova situação: V'=∏.(8/2)².h=16∏h

4∏h --- R$ 1,50
16∏h --- x

x=R$ 6,00 (preço que deveria ser)

Desse modo, ao vender por R$ 3,00, João tomaria um prejuízo de R$ 3,00.

Nota: eu considerei a moeda como um sólido, pois o enunciado fala em espessura.

por **Giovana Martins** Seg 02 Jul 2018, 22:03

Postei para não perder o trabalho de ter digitado.

por Liss Collins Seg 02 Jul 2018, 22:11

Oi, Gio! Muito obrigada por responder!

Será que estaria certo eu fazer desse seguinte modo:

4cm --- R$1,50
8cm ---- R$ x

x= R$ 3,00

Considerei apenas os diâmetros, será que estaria correto? Fiquei em dúvida agora, pois ali fala em espessura como você havia dito. Poderia me esclarecer? :study:

por justanightmare Seg 02 Jul 2018, 22:14

Você não pode fazer assim, o preço não é diretamente proporcional ao raio, o preço é diretamente proporcional ao quadrado do raio, se você fizesse:

4²cm --------- R$1,50
8²cm --------- R$ x

x = R$6,00 estaria correto.

Na minha resolução eu não considerei a espessura pq o enunciado disse que elas eram iguais nas duas moedas, caso fossem diferentes eu teria que fazer outros cálculos

por **Giovana Martins** Seg 02 Jul 2018, 22:21

Oi, Liss. Para a sua dúvida eu diria o mesmo que o colega justanightmare.

por Liss Collins Seg 02 Jul 2018, 22:22

Ahhhhh, sim! Até porque ali no enunciado é dito: "Considerando que o preço da moeda depende apenas da quantidade de chocolate"

Muito obrigada, justanightmare e Giovana!! Very Happy