Equação Trigonometria

por Luana Skywalker Qui 23 Jun 2011, 21:20

1-No intervalo [0,2pi ] o número de soluções da equação cos2x=0 é 2.

É falsa!

Só estou em dúvida quais são as solução...

Fiz assim:
O cosseno vale 0 qdo os ângulos são:90 e 270.

2x=90º
x=45º

ou

2x=270º
x=135º

Só que eu acho q a solução só é 45º, pois é onde o cosseno é Positivo.
Portanto 1 solução.

É isso??? o.o

Ah eu pensei assim tb:

cos2x=0
cos²x-sen²x=0
cos²x=sen²x
|cosx|=|senx|
o ângulo em que seno é igual ao cosseno é 45º, só q tem ângulos no 2º,3º e 4º quadrante, então como saem em módulo, pode pegar os positivos e negativos.

Portanto, dá 4 soluções, neh???

daí, agora não sei qual forma de fazer está correta... =/

:aad:

por **Euclides** Qui 23 Jun 2011, 22:24

São quatro soluções que se podem obter facilmente quando se conhece bem as funções.

$\dpi{120} \\\boldsymbol{{\color{Red} y=cos(x)}}\to \text{ período igual a }2\pi\\\boldsymbol{{\color{Blue} y=cos(2x)}}\to \text{ período igual a }\pi$

Equação Trigonometria Trokl