Geometria Analítica
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Geometria Analítica
por vou melhorar em exatas 5/6/2018, 11:21 am
(Uss 2017.2- Medicina)As duas diagonais AC e BD de um retângulo determinam um ângulo de 150°, conforme ilustra a figura abaixo.
Admitindo que a medida de cada diagonal é 60 cm, a altura AB desse retângulo, em cm, equivale a:
(A) 30cos15°
(B) 60cos30°
(C) 60cos75°
(D) 30cos150°
Admitindo que a medida de cada diagonal é 60 cm, a altura AB desse retângulo, em cm, equivale a:
(A) 30cos15°
(B) 60cos30°
(C) 60cos75°
(D) 30cos150°
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Re: Geometria Analítica
por Jader 5/6/2018, 11:14 pm
Pegando o triângulo retângulo ABD, temos que cos(ABD) = AB/BD = AB/60
Porém, chamemos de P o ponto de encontro das diagonais.
Assim, o ângulo APB mede 30º, pois 30º + 150º = 180º. Por outro lado, as diagonais se cruzam no ponto médio, ou seja, o triângulo ABP é isósceles. Logo, oa ângulos da base são iguais, a saber ABD=75º(ABD é o mesmo ângulo ABP) e , pois 75º + 75º + 30º = 180º
Portanto,
cos(ABD) = AB/60
cos(75º) = AB/60
AB = 60.cos(75º)
Porém, chamemos de P o ponto de encontro das diagonais.
Assim, o ângulo APB mede 30º, pois 30º + 150º = 180º. Por outro lado, as diagonais se cruzam no ponto médio, ou seja, o triângulo ABP é isósceles. Logo, oa ângulos da base são iguais, a saber ABD=75º(ABD é o mesmo ângulo ABP) e , pois 75º + 75º + 30º = 180º
Portanto,
cos(ABD) = AB/60
cos(75º) = AB/60
AB = 60.cos(75º)
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