Divisão por termo algébrico dúvida teórica

por guilherme.resende2 Seg 21 maio 2018, 07:47

Por que ao dividir os dois membros de uma equação por um mesmo termo algébrico algumas raízes "somem"? Nunca tive essa dúvida antes, pois sei que não se pode dividir por zero, mas estava fazendo um exercício que envolvia fatoração e, distraidamente, (o domínio era R) resolvi dividir x²+4x+3 = x+1 por x+1 e obtive como raiz única x=-2. Nesse caso, é simples de observar que as duas equações x²+4x+3 = x+1 e (x²+4x+3)/(x+1) = 1 são diferentes por conta do domínio e ao dividir aquela por x+1 foi como se eu dividisse por zero pois uma das raízes era -1.
A minha dúvida é: por que uma das raízes é suprimida? Meu professor disse "dividindo por x+1 o grau da equação "abaixa" e assim você tem uma equação do 1º grau que só tem uma raiz", não consigo aceitar isso como verdade absoluta, no caso que descrevi é fácil de observar, mas se fosse em um caso mais difícil, como evitar que eu divida e uma raiz seja suprimida? Por que acontece isso?

por **Elcioschin** Seg 21 maio 2018, 11:16

Seu professor está certo. Nunca divida! Eis o modo correto:

x² + 4.x + 3 = x + 1 ---> Raízes do 1º membro: x = -1 e x = -3

(x + 1).(x + 3) = x + 1 --->

(x + 1).(x + 3) - 1.(x + 1) = 0 ---> colocando (x + 1) em evidência:

(x + 1).[(x + 3) - 1)] = 0

(x + 1).(x + 2) = 0 --> Expressão fatorada ---> Temos duas possibilidades:

x + 1 = 0 ---> x = - 1
x + 2 = 0 ---> x = - 2

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