Divisão (teórica)

Olá! Alguém explica, por favor, como é que funciona a regra da adição de zeros na divisão? Quero dizer... na hora de dividir até podemos automaticamente saber quando colocar ou não zeros no quociente, mas porque são colocados? O que rege tais situações?

Exemplos:

3/12 = 0,25. Neste caso não se adiciona um "0" após colocar o zero à frente do "6" para torná-lo em "60" e poder dar continuidade à operação.

50/24,300 = 2,05 Já neste caso, com quociente em precisão de duas casas decimais, após a vírgula, temos que adicionar novo zero à frente do que inicialmente era "14" e então outro que agora vai ao quociente.

Então, pelo que se pode deduzir, a primeira vez que se é necessário adicionar um zero para poder realizar uma divisão, adicionamos uma vírgula; após, podemos adicionar zeros, mas se (e mesmo logo após o primeiro zero como no caso do segundo exemplo) for necessário adicionar ainda outro zero, assim devemos adicionar também um no quociente.

Tudo bem que compreendamos (sobremodo de forma automática a meu ver), e se necessário, corrijam por favor.

A questão mesmo é então saber alguma regra matemática. Uma questão teórica para entendermos o porquê de fazermos de tal forma e não apenas fazermos. Atitude extremamente necessária para tudo; raciocínio e não a pura repetição!

Grato!

3 ....|12 ---> coloca um 0 no dividendo e um 0, no quociente:

30 .. |12
........0, ---> o quociente será 2 ---> 2.12 = 24 ---> 30 - 24 = 6

30 ..|12
_6 ...0,2 ---> coloca um 0 depois do 6 ---> o novo quociente (exato) será 5:

30 ..|12
_60..0,25

50 .... |24,3 ---> multiplica ambos por 10

500 ... |243 ---> quociente = 2 ---> 2.243 = 486 ---> 500 - 286 = 14:

500 ... |243
_14 .....2 ---> coloca um zero depois 14 e uma vírgula depois do 2:

500 ... |243
_140 ....2, ---> Ainda não dá para dividir ---> coloca um zero depois do 140 e outro depois da vírgula:

500 ... |243
_1400 ..2,0 ---> quociente = 5 ---> 5.243 = 1215 ---> 1400 - 1251 = 185:

500 ... |243
_1400 ..2,05
.. 185

Se quiser continuar, coloca um zero depois do 185 e divide: quociente = 6

o que está aí em cima chama-se o "algorítimo da divisão" e representa milhares de anos na evolução da Aritmética. Um algorítimo é uma sequência metódica de procedimentos que conduzem sempre a um mesmo resultado desejado. A Matemática tem "um monte" deles.

Em vermelho estão os zeros que acrescentamos para o seu funcionamento. Por quê isso é feito?

Uma divisão é, essencialmente, uma sequência de subtrações continuadas:



nessa operação pudemos retirar o valor 4 por três vezes do valor 12 e dizemos que 12 dividido por 4 dá 3 e resta zero. Uma maneira de dizer que 4 "cabe 3 vezes em 12".

Então, de cara, vemos que 12 sequer cabe em 3... mas podemos pensar um pouco mais:



essa é a origem dos zeros no algorítimo.

________________________________

Se tiver curiosidade com as origens dos números e operações, baixe o PDF que está anexado.

Elcioschin escreveu:3 ....|12 ---> coloca um 0 no dividendo e um 0, no quociente:

30 .. |12
........0, ---> o quociente será 2 ---> 2.12 = 24 ---> 30 - 24 = 6

30 ..|12
_6 ...0,2 ---> coloca um 0 depois do 6 ---> o novo quociente (exato) será 5:

30 ..|12
_60..0,25

50 .... |24,3 ---> multiplica ambos por 10

500 ... |243 ---> quociente = 2 ---> 2.243 = 486 ---> 500 - 286 = 14:

500 ... |243
_14 .....2 ---> coloca um zero depois 14 e uma vírgula depois do 2:

500 ... |243
_140 ....2, ---> Ainda não dá para dividir ---> coloca um zero depois do 140 e outro depois da vírgula:

500 ... |243
_1400 ..2,0 ---> quociente = 5 ---> 5.243 = 1215 ---> 1400 - 1251 = 185:

500 ... |243
_1400 ..2,05
.. 185

Se quiser continuar, coloca um zero depois do 185 e divide: quociente = 6

Olá! Agradeço a resposta Elcio, realmente ficou bem ilustrado 

Euclides escreveu:

o que está aí em cima chama-se o "algorítimo da divisão" e representa milhares de anos na evolução da Aritmética. Um algorítimo é uma sequência metódica de procedimentos que conduzem sempre a um mesmo resultado desejado. A Matemática tem "um monte" deles.

Em vermelho estão os zeros que acrescentamos para o seu funcionamento. Por quê isso é feito?

Uma divisão é, essencialmente, uma sequência de subtrações continuadas:



nessa operação pudemos retirar o valor 4 por três vezes do valor 12 e dizemos que 12 dividido por 4 dá 3 e resta zero. Uma maneira de dizer que 4 "cabe 3 vezes em 12".

Então, de cara, vemos que 12 sequer cabe em 3... mas podemos pensar um pouco mais:



essa é a origem dos zeros no algorítimo.

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Se tiver curiosidade com as origens dos números e operações, baixe o PDF que está anexado.

Olá Euclides! Agradeço, começa a ficar mais claro. Baixei o PDF e o lerei. Após passo novamente no tópico e falo a respeito da leitura 

Boa noite, Elcio e bra².

Na divisão de 50/24,3 podemos fazer:
Primeiramente, igualar as casas decimais e retirar a vírgula,
500/243

A seguir, desenvolver a divisão assim:

_500 |_243__
–486 .. 2
------
....14

Terminados os algarismos do dividendo, colocamos vírgula após o quociente (2,) e acrescentamos um zero ao resto 14, formando 140:

_500 |_243__
–486 .. 2,
------
....140

A seguir, pense da seguinte maneira:
140/243 = quociente 0 (zero) e resto 140

Porque 0 também é um número.
Então, colocará 0 no quociente, a seguir ao 2, ficando 2,0 e o resto 140 continuará no mesmo lugar:

_500 |_243__
–486 .. 2,0
------
....140

Agora, para continuar a divisão, acrescenta novo zero ao 140, formando 1400:

_500 |_243__
–486 .. 2,0
------
....1400

E prossegue dividindo 1400/243 = quociente 5 e resto 185:

500 |_243__
–486 .. 2,05
------
....1400
...-1215
---------
....'.185

É assim que raciocino quando me deparo com divisões onde aparece a necessidade de se colocar 0 no quociente quando o dividendo formado pelo resto for insuficiente para gerar quociente 1.


Um abraço.

ivomilton escreveu:Boa noite, Elcio e bra².

Na divisão de 50/24,3 podemos fazer:
Primeiramente, igualar as casas decimais e retirar a vírgula,
500/243

A seguir, desenvolver a divisão assim:

_500 |_243__
–486 .. 2
------
....14

Terminados os algarismos do dividendo, colocamos vírgula após o quociente (2,) e acrescentamos um zero ao resto 14, formando 140:

_500 |_243__
–486 .. 2,
------
....140

A seguir, pense da seguinte maneira:
140/243 = quociente 0 (zero) e resto 140

Porque 0 também é um número.
Então, colocará 0 no quociente, a seguir ao 2, ficando 2,0 e o resto 140 continuará no mesmo lugar:

_500 |_243__
–486 .. 2,0
------
....140

Agora, para continuar a divisão, acrescenta novo zero ao 140, formando 1400:

_500 |_243__
–486 .. 2,0
------
....1400

E prossegue dividindo 1400/243 = quociente 5 e resto 185:

500 |_243__
–486 .. 2,05
------
....1400
...-1215
---------
....'.185

É assim que raciocino quando me deparo com divisões onde aparece a necessidade de se colocar 0 no quociente quando o dividendo formado pelo resto for insuficiente para gerar quociente 1.


Um abraço.

Bom dia, Ivomilton!

Interessante o raciocínio. Grato por partilhar   É uma forma a se pensar realmente, e como deves saber, quanto mais informação no assunto estudado, maiores as possibilidades de diferentes formas de raciocínio!

Estava há pouco assistindo a uma aula online (da Khan Academy na versão em português) — e ao final estará o link pois acredito que interessa a todos — nela, o professor demonstra a adição de zeros como uma continuação do número original, mas agora sendo um número decimal com os demais zeros. Desta forma, adicionar-se-ia um zero ao quociente quando mesmo após adicionar o zero no resto-dividendo, ainda não fosse possível a realização da operação correto?

É uma forma interessante de pensar. Servirá pelo menos para o caso de se querer pensar assim nas operações em questão. Digo isso pois é claro, pode-se lidar com números e situações diversas onde, de repente, não seria exatamente a constituição decimal composta por zeros...

Abraço.

source: https://www.youtube.com/watch?v=4vrLOAMMtQU

Bom dia Euclides!

Então, finalmente li vosso PDF. Gostei da abordagem sobre como é necessário estudar outros sistemas — seja por variarem entre povos, sendo de uma mesma nação ou não ao longo da história e contemporaneamente também — ou até criá-los para fins científicos (note-se, todos que querem ir mais longe e realmente fazer valer o que fazem, em qualquer área devem buscar além também!), mesmo que para aumentar e criar novas sinapses apenas, o que é já ótimo... o que bem usado beneficia a todos.

Aliás, sinapses são criadas com atividades diversas e tantas vezes demonstram, com toda a certeza, cada vez mais o quão ilusório é o estabelecimento e como se pode pensar mais e melhor. E como se pode incluir diversos assuntos variados também em um mesmo tipo de aprendizado ou vários (escolas finlandesas tem a intenção de buscar isto mais fortemente já).

Considero uma ótima obra introdutória o vosso texto nos quesitos de demonstrar a importância de se pensar além, começa-se com o básico mesmo. Assim, quando se está no avançado, toda a prática em questionar e buscar real compreensão traz ainda maiores resultados quando desde o início e durante se busca tal compreensão. Mesmo que necessário rever matérias para tal...

Muito bom texto, fico grato!

escolas finlandesas: http://rescola.com.br/finlandia-sera-o-primeiro-pais-do-mundo-a-abolir-a-divisao-do-conteudo-escolar-em-materias/

(um grande avanço já. Aliás, no mundo todo as formas de ensino devem ter suas mudanças para abarcar as novas tecnologias e formas de pensar. Torna-se obrigatório e já está tarde em certos lugares sem mudanças, com todo respeito aos modelos de ensino que mantiveram o progresso por tanto tempo (às vezes grandemente moroso até por conta dos interesses de grandes corporações).

Mas são novos tempos, e nem sempre todos os alunos são beneficiados com a forma padrão atual, mais mudanças ainda são possíveis e necessárias.)