[Resolvido] Dúvida em cálculo algébrico.

por Arcsen² Dom 05 Jul 2015, 23:12

Numa questão de trigonometria onde eu tenho que escrever 'a' em função de 'x', observe a imagem que deve aparecer. Caso não apareça, é esta operação: ((a/2)+x)² = (a-x)² + ((a/2)-x)²; fazendo tal operação, percebe-se que esta é igual a: x²+a²=4ax. Eu li em uma resolução que isso é igual a: x=2a-aV3 e então:
x=a(2-V3); Note que com V3 eu quero dizer "raiz quadrada de 3".

O problema é que eu não entendo como x²+a²=4ax é igual a x=a(2-V3). Eis a questão. Como isolar o x e "sumir" com ele do outro lado?

Agradeço desde já às respostas.

Obs: Se a imagem aparecer mais de uma vez, foi porque eu não soube usar o tópico corretamente.

por **Carlos Adir** Dom 05 Jul 2015, 23:38

É só saber a diferença de quadrados que simplifica bastante. Ou se quiser expandir, embora seja complicado também dá certo.
Creio que o problema seja simplesmente resolver a equação de segundo grau, onde a variável e x.
$\\ \mathrm{\left(\dfrac{a}{2}+x\right)^2 = (a-x)^2+\left(\dfrac{a}{2}-x \right )^2} \\ \mathrm{\left(\dfrac{a}{2}+x\right)^2 - \left(\dfrac{a}{2}-x\right)^2=(a-x)^2} \\ \mathrm{\left[\left(\dfrac{a}{2}+x \right )-\left(\dfrac{a}{2}-x \right ) \right ]\left[\left(\dfrac{a}{2}+x \right )+\left(\dfrac{a}{2}-x \right ) \right ]=(a-x)^2} \\ \mathrm{2ax = (a-x)^2 = a^2-2ax+x^2} \\ \mathrm{x^2 - 4ax + a^2 = 0} \\ \mathrm{x=2a \pm a\sqrt{3}}$

Resolvendo você acha dois valores de x. Verifique qual dos dois satisfaz, ou se os dois satisfazem a condição do problema.

PS: Não apareceu a imagem

por Arcsen² Seg 06 Jul 2015, 22:13

No caso de uma equação quadrática eu poderia fazer assim: x²+a²-4ax=0 => 1(x²+a²)-4(ax)=0; e fazer a fórmula de Bháskara? Eu tentei expansão, tentei já equação de 2° grau, tentei manipular algebricamente os elementos, mas nada até agora que chegasse em: x=a(2-V3).
Agradeço a ajuda.