Função composta e inversa

por Gustavo Reolon Qua 16 maio 2018, 11:30

Questão 46 UPF verão 2011:

Sendo f(x)=(1-x)/(1+x) , x diferente de -1, então (f o f)^-1 (x) é:

a) (1+x)/(1-x)

b) (1-x)/(1+x)

c) 1/x

d)x²

e) x

Gabarito: E

por **Elcioschin** Qua 16 maio 2018, 11:45

Fazendo y = f(x)

y = (1 - x)/(1 + x) ---> Invertendo variáveis:

x = (1 - y)/(1 + y) ---> x + x.y = 1 - y ---> y = (1 - x)/(1 + x ) ---> f-¹(x) = (1 - x)/(1 + x )

f o f-¹(x) = [1 - (1 - x)/(1 + x)]/[(1 - (1 - x)/(1 + x)] = [2.x/(1 + x)]/[2/(1 + x)] = x

Alternativa E