Função Composta e Inversa

por mayrafernandamarques Seg 10 Fev 2014, 10:32

Sejam f e g duas funções de R em R tais que:
f(x){x-3, se x<=4
{2x, se x>4

g(x)=3x+1

Alternativas:
a) 3x-2, se x<=1 e 6x+2, se x>1
b) 3x-2, se x<=4 e 6x+2, se x>4
c) 3x+2, se x<=4 e 6x-2, se x>4
d) 6x-2. se x<=4 e 3x+2, se x >4
e) 3x+2, se x<=1 e 6x-2. se x>1

Fazendo os cálculos eu cheguei na resposta {3x-2. e 6x+2, porém a alternativa certa é a A, e por que não é a B?

Obrigada

por JoaoLeal96 Seg 10 Fev 2014, 12:05

mas é pra determinar o que ? gof, fog... ???

por PedroCunha Seg 10 Fev 2014, 12:06

Olá.

fog: Se x <= 4:

(3x+1) - 3 .:. 3x - 2

Se x > 4:

2*(3x+1) = 6x + 2

Provavelmente está faltando algum dado referente à quando usar g(x).

Att.,
Pedro

por mayrafernandamarques Seg 10 Fev 2014, 12:21

João, desculpa, é pra determinar fog(x), o cálculo é simples, eu só não entendi o porquê da condição da resposta ser o 1 e não o 4, entendeu? Você poderia me explicar, por favor? Obrigada desde já

por mayrafernandamarques Seg 10 Fev 2014, 12:23

sim Pedro, o exercício não fala a condição de g(x) mas o que mudaria na questão?

por PedroCunha Seg 10 Fev 2014, 12:39

Talvez houvesse algo do gênero de g(x) = a se x <= 1 ou g(x) = b se x >= 1

Entende?

por JoaoLeal96 Seg 10 Fev 2014, 13:09

entao tbm penso como o pedro n tem logica ser a resposta a sem alguma coisa a mais na questao.

por JoaoLeal96 Seg 10 Fev 2014, 16:23

a resoluçao é mt mais complexa q isso e mt mais: ja posto a resoluçao

por JoaoLeal96 Seg 10 Fev 2014, 16:33

é assim:
fog(x)=f{g(x)} =f(y)
primeiro:
y<=4
y<=4---g(x)<=4 --- 3x+1<=4 --- x<=1
y<=4--- f(y)=2y ---- f{g(x)}=2g(x)---- fog(x)=2(3x+1)---
fog(x)= 6x+2
faz isso com a segunda sentença tbm ficou meio confuso mais acho q da pra ver.
flw