(Famerp-2015)

Uma seleção de futebol convocou 23 jogadores, sendo 2 para cada uma das 10 posições de linha, e 3 para o gol. Um dos jogadores de linha convocado pode jogar em duas posições de linha diferentes (a posição para a qual foi convocado e mais uma outra posição), e todos os demais convocados jogam apenas em sua respectiva posição de convocação, incluindo-se os goleiros. Respeitando-se a posição que cada jogador pode jogar, o total de escalações distintas que essa seleção pode fazer é igual a

a) 3*2^12
b) 3²*2^9 
c) 3²*2^11
d) 3*2^11
e) 3*2^10

Alguém consegue mostrar o passo à passo, por favor?

Seja 1 a camisa do goleiro e 2, 3, 4, ..... , 10, 11 as camisas na linha (cada camisa é uma posição)

Suponhamos que A é o jogador que joga com a camisa (posição) 11 e com qualquer outra das 9 camisas (posições) na linha. E suponhamos que O é o outro jogador da camisa (posição) 11

Existem duas possibilidades para a camisa 11: A e O
E sobram 20 outras camisas para serem distribuídas na linha.

Camisa. : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11
Possib. I: 3 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - _2 - -A --> O fica sem jogar
Possib II: 3 - ? - ? - ? - ?. - ? - ? - ? -. ? - _? - -O ---> A pode jogar em 9 posições

Jogando A na posição 10, por exemplo, nas demais 8 posições existem duas possibilidades

Isto vai dar ---> 3².2⁹

A resposta é 15 . 2^8

A questão está incorreta. Deve-se levar em consideração a possibilidade em que A não entra em campo também. Ou seja:

3.2^9 + 3.2^8 + 3.2^9 = 15.2^8