Circuitos Elétricos - Simetria

O circuito abaixo mostra um prisma de base hexagonal contendo ao todo, 22 resistores de mesmo valor R. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B.

26R/45:

O resistor entre A e B continua lá.

Sejam Ua e Ub os potenciais elétricos dos pontos A e B

Sejam C e D os nós atingidos pela corrente, que sai de A, no alto e E, F os nós atingido pela corrente que sai de B, em baixo.

Note que, no alto, existe simetria: a corrente que sai de A vai se dividir igualmente nos ramos AC e AD ---> iAC = iAD = i. Com isto temos:

Uc = Ua - R.i ---> Ud = Ua - R.i ----> Uc = Ud --->
Não passa corrente no resistor (fio preto) entre C e D, logo podemos unir os pontos C e D

De modo similar podemos unir os pontos E e F (fio preto, em baixo)

Sejam C', D' os próximos nós em cima, E', F' os próximos nós em baixo e A' B' no final. Se invertemos a entrada de tensão AB para A'B', teremos Uc' = Ud' e Ue' = Uf'

Vale o mesmo para os os fios pretos C'D' e E'F': podem unir C' com D' e E' com F'

Faça iiso e verá que:

1) Rac e Rad estão em paralelo, Rcc' e Rdd' idem, Ra'c' e Ra'd' idem

2) Rbe e Rbf estão em paralelo, Ree' e Rff'' idem, Rb'e' e Rb'f' idem

3) Rce e Rdf estão em paralelo, Rc'e' e Rd'f' idem

Basta agora calcular da direita para a esquerda:

a) Ra'b' em série com R/2 + R/2 ---> Ra

b) Ra em paralelo com R/1 ---> Rb

E assim por diante

Muito obrigado.