Qual o saldo restante?

por Luiz 2017 Qui 19 Abr 2018, 12:58

5) Uma pessoa contraiu um dívida, comprometendo-se a saldá-la em dois pagamentos: o primeiro de $ 2.500,00 e o segundo, seis meses após o primeiro, de $ 3.500,00. Contudo, no vencimento da primeira parcela, não dispondo de recursos, o devedor propôs adiamento de sua dívida. O esquema apresentado foi: pagamento de $ 4.000,00 daqui a três meses e o saldo daqui a nove meses. Se a taxa de juros compostos considerada foi de 2,5 % ao mês, qual é o saldo restante?

R: $ 2.252,51

por **Diego A** Qui 19 Abr 2018, 14:41

Dívida inicial

3500/1,025⁶ ≈ 3000 (parcela final sem os juros dos 6 meses)

3000 + 2500 = 5500 (valor da dívida SEM JUROS)

Novo cálculo da dívida

5500*1,025³ ≈ 5940 (3 meses de juros)

5940-4000 = 1940 (abatimento)

1940*1,025⁶ ≈ 2250 (restante)

por Luiz 2017 Qui 19 Abr 2018, 17:29

Diego A escreveu:
Dívida inicial
3500/1,025⁶ ≈ 3000 (parcela final sem os juros dos 6 meses)
3000 + 2500 = 5500 (valor da dívida SEM JUROS)

Novo cálculo da dívida
5500*1,025³ ≈ 5940 (3 meses de juros)
5940-4000 = 1940 (abatimento)
1940*1,025⁶ ≈ 2250 (restante)

2.250,00 ≠ 2.252,51 ⇒ Não bate.

por **jota-r** Qui 19 Abr 2018, 20:53

Luiz 2017 escreveu:

5) Uma pessoa contraiu um dívida, comprometendo-se a saldá-la em dois pagamentos: o primeiro de $ 2.500,00 e o segundo, seis meses após o primeiro, de $ 3.500,00. Contudo, no vencimento da primeira parcela, não dispondo de recursos, o devedor propôs adiamento de sua dívida. O esquema apresentado foi: pagamento de $ 4.000,00 daqui a três meses e o saldo daqui a nove meses. Se a taxa de juros compostos considerada foi de 2,5 % ao mês, qual é o saldo restante?

R: $ 2.252,51

Olá.

Valor da dívida original ao final do 9º mês:

N1 = 2500*1,025^9 + 3500*1,025^3 = 6891,28

Valor da dívida renegociada ao final do 9º mês:

N2 = 4000*1,025^6 + SR---->N2 + 4638,77 + SR

Pelo princípio de equivalência de capitais, N1 = N2. Logo:

6891,28 = 4638,77 + SR
---->
SR = 6891,28 - 4638,77
---->
SR = 2.252,51---->resposta

Um abraço.

por Luiz 2017 Sex 20 Abr 2018, 14:13

Estou postando minha resposta porque ela já estava pronta.

Se os dois esquemas de pagamento se equivalem, então os seus valores futuros são iguais. Logo:

PMT_1\cdot(1+i)^{n_1} + PMT_2\cdot(1+i)^{n_2} = PMT_3\cdot(1+i)^{n_3} + x

onde:

PMT₁ = $ 2.500,00
PMT₂ = $ 3.500,00
PMT₃ = $ 4.000,00
n₁ = 9 meses
n₂ = 3 meses
n₃ = 6 meses
x = saldo restante ($)
i = 2,5% a.m. = 0,025 a.m.

Substituindo valores:

2500\cdot(1+0,025)^{9} + 3500\cdot(1+0,025)^{3} = 4000\cdot(1+0,025)^{6} + x

2500\cdot1,248863 + 3500\cdot1,076891 = 4000\cdot1,159693 + x

3122,15 + 3769,12 = 4638,77 + x

Resposta:

\boxed{x = \$\;2.252,51}

por dekinho0 Sex 20 Abr 2018, 17:10

jota-r escreveu:
Luiz 2017 escreveu:

5) Uma pessoa contraiu um dívida, comprometendo-se a saldá-la em dois pagamentos: o primeiro de $ 2.500,00 e o segundo, seis meses após o primeiro, de $ 3.500,00. Contudo, no vencimento da primeira parcela, não dispondo de recursos, o devedor propôs adiamento de sua dívida. O esquema apresentado foi: pagamento de $ 4.000,00 daqui a três meses e o saldo daqui a nove meses. Se a taxa de juros compostos considerada foi de 2,5 % ao mês, qual é o saldo restante?

R: $ 2.252,51

Olá.

Valor da dívida original ao final do 9º mês:

N1 = 2500*1,025^9 + 3500*1,025^3 = 6891,28

Valor da dívida renegociada ao final do 9º mês:

N2 = 4000*1,025^6 + SR---->N2 + 4638,77 + SR

Pelo princípio de equivalência de capitais, N1 = N2. Logo:

6891,28 = 4638,77 + SR
---->
SR = 6891,28 - 4638,77
---->
SR = 2.252,51---->resposta

Um abraço.

não entendi direito a distribuição do tempo. O 9 meses foi pra o capital de 2500, 3500 ficou com 3 meses. Fez a distribuição do tempo da primeira divida em função restantes dos noves meses, como assim?

por **jota-r** Sex 20 Abr 2018, 17:41

Luiz 2017 escreveu:

5) Uma pessoa contraiu um dívida, comprometendo-se a saldá-la em dois pagamentos: o primeiro de $ 2.500,00 e o segundo, seis meses após o primeiro, de $ 3.500,00. Contudo, no vencimento da primeira parcela, não dispondo de recursos, o devedor propôs adiamento de sua dívida. O esquema apresentado foi: pagamento de $ 4.000,00 daqui a três meses e o saldo daqui a nove meses. Se a taxa de juros compostos considerada foi de 2,5 % ao mês, qual é o saldo restante?

R: $ 2.252,51

Olá.

Na resolução deste exercício, eu e o Luiz adotamos o conceito de desconto racional ou por dentro. Resolva-o agora considerando
o conceito de desconto comercial ou por fora.

Um abraço.

por Luiz 2017 Sex 20 Abr 2018, 20:14

dekinho0 escreveu:

não entendi direito a distribuição do tempo. O 9 meses foi pra o capital de 2500, 3500 ficou com 3 meses. Fez a distribuição do tempo da primeira divida em função restantes dos noves meses, como assim?

Talvez o diagrama de fluxo de caixa abaixo o ajude a entender a solução.

Qual o saldo restante? QOMTgHALAa5AAANOQAADTkAAA05AAANOQAADTkAAA05AAANOQAADTkAAA05AAAtP8D0RaojBZKqB0AAAAASUVORK5CYIIA