Qual o saldo?

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Qual o saldo?

Mensagem por Luiz 2017 em Ter Jan 16 2018, 00:12



Uma pessoa compra um bem por R$ 50.000,00 financiado a uma taxa de juros de 2,175% a.m. Sabendo que sua prestação é constante e igual a R$ 1.500,00 mensais, qual será o seu saldo devedor imediatamente após pagar a 30ª prestação?

Luiz 2017
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Re: Qual o saldo?

Mensagem por baltuilhe em Ter Jan 16 2018, 00:54

Boa noite!

Resolver sem encontrar a quantidade de prestações é o mais legal Smile

Ideia:
O saldo devedor pode ser obtido pela diferença entre a atualização da dívida (ou seja, levar os R$ 50.000,00) pra data 30 e subtrair os 30 pagamentos já realizados, que serão atualizados como 'montante' na data 30, também.

Calculando:
\\\displaystyle{SD_{30}=50\,000\cdot\left(1+2,175\%\right)^{30}-1\,500\cdot\left[\dfrac{\left(1+2,175\%\right)^{30}-1}{2,175\%}\right]}\\\\\displaystyle{SD_{30}=50\,000\cdot 1,02175^{30}-1\,500\cdot\left(\dfrac{1,02175^{30}-1}{0,02175}\right)}\\\\\displaystyle{SD_{30}\approx 95\,347,52-62\,548,30}\\\\\displaystyle{\boxed{SD_{30}\approx 32\,799,22}}

Espero ter ajudado!
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Re: Qual o saldo?

Mensagem por Luiz 2017 em Ter Jan 16 2018, 13:09

baltuilhe escreveu:Boa noite!

Resolver sem encontrar a quantidade de prestações é o mais legal Smile

Ideia:
O saldo devedor pode ser obtido pela diferença entre a atualização da dívida (ou seja, levar os R$ 50.000,00) pra data 30 e subtrair os 30 pagamentos já realizados, que serão atualizados como 'montante' na data 30, também.

Calculando:
\\\displaystyle{SD_{30}=50\,000\cdot\left(1+2,175\%\right)^{30}-1\,500\cdot\left[\dfrac{\left(1+2,175\%\right)^{30}-1}{2,175\%}\right]}\\\\\displaystyle{SD_{30}=50\,000\cdot 1,02175^{30}-1\,500\cdot\left(\dfrac{1,02175^{30}-1}{0,02175}\right)}\\\\\displaystyle{SD_{30}\approx 95\,347,52-62\,548,30}\\\\\displaystyle{\boxed{SD_{30}\approx 32\,799,22}}

Espero ter ajudado!


A resposta está correta, contudo já foi resolvido aqui https://pir2.forumeiros.com/t134071-qual-o-saldo-devedor#469991 em 19/06/17, bem explicadinho, inclusive com demonstração da fórmula do saldo. Veja lá.

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Re: Qual o saldo?

Mensagem por baltuilhe em Ter Jan 16 2018, 15:07

Opa!

Essa é uma das maneiras (conheço 3) para obtenção do Saldo Devedor, chamado método da recorrência.
As outras duas são: o método retrospectivo que consiste em atualizar o saldo devedor a partir das amortizações dos pagamentos já feitos e o método prospectivo que consiste em atualizar os pagamentos ainda a realizar.

Enfim, há sempre maneiras diferentes de se pensar na matemática financeira. Gostei do post com a resolução explicada!

Abraços!

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Re: Qual o saldo?

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