Qual o saldo devedor?
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Qual o saldo devedor?
Uma pessoa compra um automóvel por R$ 50.000,00 financiado a uma taxa de juros de 2,175% a.m. Sabendo que sua prestação é constante e igual a R$ 1.500,00 mensais, qual será o seu saldo devedor imediatamente após pagar a 30ª prestação?
Luiz 2017- Mestre Jedi
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Re: Qual o saldo devedor?
Luiz 2017 escreveu:Uma pessoa compra um automóvel por R$ 50.000,00 financiado a uma taxa de juros de 2,175% a.m. Sabendo que sua prestação é constante e igual a R$ 1.500,00 mensais, qual será o seu saldo devedor imediatamente após pagar a 30ª prestação?
M = C + J
M = C + Ci^t = C(1 + i)^t
M = 50000(1 + 0,02175)^30 - 1500x30
Faxineiro do ITA- Recebeu o sabre de luz
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Re: Qual o saldo devedor?
Faxineiro do ITA escreveu:Luiz 2017 escreveu:Uma pessoa compra um automóvel por R$ 50.000,00 financiado a uma taxa de juros de 2,175% a.m. Sabendo que sua prestação é constante e igual a R$ 1.500,00 mensais, qual será o seu saldo devedor imediatamente após pagar a 30ª prestação?
M = C + J
M = C + Ci^t = C(1 + i)^t
M = 50000(1 + 0,02175)^30 - 1500x30
Qual é o saldo devedor?
Luiz 2017- Mestre Jedi
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Re: Qual o saldo devedor?
Olá.Luiz 2017 escreveu:
Uma pessoa compra um automóvel por R$ 50.000,00 financiado a uma taxa de juros de 2,175% a.m. Sabendo que sua prestação é constante e igual a R$ 1.500,00 mensais, qual será o seu saldo devedor imediatamente após pagar a 30ª prestação?
50000 = 1500*(1,02175^n-1)/(1,02175^n*0,02175)
---->
50000/1500 = (1,02175^n-1)/(1,02175^n*0,02175)
---->
33,3333 = (1,02175^n-1)/(1,02175^n*0,02175)
---->
33,3333*(1,02175^n*0,02175) = (1,02175^n-1)
---->
33,3333*0,02175*(1,02175^n) = (1,02175^n-1)
---->
33,3333*0,02175*(1,02175^n) = (1,02175^n-1)
---->
0,72500*1,02175^n = 1,02175^n-1
---->
0,72500*1,02175^n - 1,02175^n = -1
---->
1,02175^n*(0,72500 - 1) = -1
---->
1,02175^n*(0,72500 - 1) = -1/(0,72500 - 1)
---->
1,02175^n = 3,63636
---->
n = log 3,63636/log 1,02175 = 60 meses
Pt = PMT*FVA(i, n-t)
---->
P30 = 1500*FVA(2,175%, 60-30)
---->
P30 = 1500*FVA (2,175%, 30)
Como FVA (2,175%, 30) = (1,02175^30-1)/(1,02175^30*0,02175) = 21,86678, temos que:
P30 = 1500*21,86678 = 32.800,17---->resposta
Um abraço.
jota-r- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1668
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Re: Qual o saldo devedor?
jota-r escreveu:
Olá.
50000 = 1500*(1,02175^n-1)/(1,02175^n*0,02175)
---->
50000/1500 = (1,02175^n-1)/(1,02175^n*0,02175)
---->
33,3333 = (1,02175^n-1)/(1,02175^n*0,02175)
---->
33,3333*(1,02175^n*0,02175) = (1,02175^n-1)
---->
33,3333*0,02175*(1,02175^n) = (1,02175^n-1)
---->
33,3333*0,02175*(1,02175^n) = (1,02175^n-1)
---->
0,72500*1,02175^n = 1,02175^n-1
---->
0,72500*1,02175^n - 1,02175^n = -1
---->
1,02175^n*(0,72500 - 1) = -1
---->
1,02175^n*(0,72500 - 1) = -1/(0,72500 - 1)
---->
1,02175^n = 3,63636
---->
n = log 3,63636/log 1,02175 = 60 meses
Pt = PMT*FVA(i, n-t)
---->
P30 = 1500*FVA(2,175%, 60-30)
---->
P30 = 1500*FVA (2,175%, 30)
Como FVA (2,175%, 30) = (1,02175^30-1)/(1,02175^30*0,02175) = 21,86678, temos que:
P30 = 1500*21,86678 = 32.800,17---->resposta
Um abraço.
jota-r, a resposta está correta, embora, pra chegar nela você tenha utilizado um caminho mais penoso. Além disso, o que será, meu Deus, que significa Pt e FVA? Não há definição para essas variáveis? Mas, como disse, acertou. Dez.
Na concepção do problema, usei outro caminho, mais simples, intuitivo, conforme segue:
Por definição o saldo devedor de um financiamento, num determinado instante "n", é igual ao valor do financiamento, no instante "n", subtraído do montante dos pagamentos realizados até o mesmo instante "n".
Traduzindo esta definição numa expressão matemática:
Obs: aqui vê-se claramente que o saldo devedor de um financiamento não é calculado simplesmente multiplicando-se o valor da prestação pelo número de meses que faltam para pagar.
Dados:
PV = 50.000,00
PMT = 1.500,00
n = 30
i = 2,175% a.m.
S30 = saldo devedor após 30 prestações = ?
Substituindo valores:
Resposta: S30 = R$ 32.779,22
Só de curiosidade: na metade do prazo do financiamento o tomador do empréstimo ainda deve mais de 65% do valor financiado.
Luiz 2017- Mestre Jedi
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Re: Qual o saldo devedor?
Boa tarde para ambos,
Uma pequena observação:
Pelos dados fornecidos, o prazo não será de exatamente 60 meses, mas de 59,9... meses.
Se fizermos o prazo igual a 60 meses, então a prestação correta será de R$ 1.499,98 em vez de R$ 1.500,00.
Nesse caso, o valor do saldo devedor, após paga a 30ª prestação, será de R$ 32.800,07.
Abraços.
Uma pequena observação:
Pelos dados fornecidos, o prazo não será de exatamente 60 meses, mas de 59,9... meses.
Se fizermos o prazo igual a 60 meses, então a prestação correta será de R$ 1.499,98 em vez de R$ 1.500,00.
Nesse caso, o valor do saldo devedor, após paga a 30ª prestação, será de R$ 32.800,07.
Abraços.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Qual o saldo devedor?
Olá, Luiz.Faxineiro do ITA escreveu:Luiz 2017 escreveu:Uma pessoa compra um automóvel por R$ 50.000,00 financiado a uma taxa de juros de 2,175% a.m. Sabendo que sua prestação é constante e igual a R$ 1.500,00 mensais, qual será o seu saldo devedor imediatamente após pagar a 30ª prestação?
M = C + J
M = C + Ci^t = C(1 + i)^t
M = 50000(1 + 0,02175)^30 - 1500x30
Pt = PMT*FVA(i, n-t)---->fórmula extraída do livo "Matemática Financeira", de José Dutra Vieira Sobrinho, em que:
Pt = saldo devedor na instante t;
FVA = fator de valor atual = [(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i].
Um abraço.
jota-r- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1668
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Re: Qual o saldo devedor?
ivomilton escreveu:Boa tarde para ambos,
Uma pequena observação:
Pelos dados fornecidos, o prazo não será de exatamente 60 meses, mas de 59,9... meses.
Se fizermos o prazo igual a 60 meses, então a prestação correta será de R$ 1.499,98 em vez de R$ 1.500,00.
Nesse caso, o valor do saldo devedor, após paga a 30ª prestação, será de R$ 32.800,07.
Abraços.
Olá Ivomilton.
Às vezes o resultado exato de um cálculo poder ter um número indefinido de casas decimais. Contudo, devido suas limitações, o sistema operacional das calculadoras só considera cerca de 12 algarismos significativos, se não me falha a memória. Assim, surgem os arredondamentos.
Por isto (devido aos arredondamentos), infelizmente aparecem involuntariamente estas pequenas diferenças. Mas são tão pequenas que podem ser desprezadas sem prejuízo para os resultados.
Um abraço.
Luiz 2017- Mestre Jedi
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Re: Qual o saldo devedor?
Boa tarde, Luiz.Luiz 2017 escreveu:ivomilton escreveu:Boa tarde para ambos,
Uma pequena observação:
Pelos dados fornecidos, o prazo não será de exatamente 60 meses, mas de 59,9... meses.
Se fizermos o prazo igual a 60 meses, então a prestação correta será de R$ 1.499,98 em vez de R$ 1.500,00.
Nesse caso, o valor do saldo devedor, após paga a 30ª prestação, será de R$ 32.800,07.
Abraços.
Olá Ivomilton.
Às vezes o resultado exato de um cálculo poder ter um número indefinido de casas decimais. Contudo, devido suas limitações, o sistema operacional das calculadoras só considera cerca de 12 algarismos significativos, se não me falha a memória. Assim, surgem os arredondamentos.
Por isto (devido aos arredondamentos), infelizmente aparecem involuntariamente estas pequenas diferenças. Mas são tão pequenas que podem ser desprezadas sem prejuízo para os resultados.
Um abraço.
Entendi. A calculadora deve ter arredondado o valor da prestação, e com isso os resultados variaram um pouco, ficando um pouco diferentes entre você e o jota-r.
Embora ciente dessas pequenas flutuações, estava tentando entender porque a prestação fornecida estava fazendo com que o número dos meses não estava dando inteiro.
Muito obrigado!
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Qual o saldo devedor?
ivomilton escreveu:Boa tarde, Luiz.Luiz 2017 escreveu:ivomilton escreveu:Boa tarde para ambos,
Uma pequena observação:
Pelos dados fornecidos, o prazo não será de exatamente 60 meses, mas de 59,9... meses.
Se fizermos o prazo igual a 60 meses, então a prestação correta será de R$ 1.499,98 em vez de R$ 1.500,00.
Nesse caso, o valor do saldo devedor, após paga a 30ª prestação, será de R$ 32.800,07.
Abraços.
Olá Ivomilton.
Às vezes o resultado exato de um cálculo poder ter um número indefinido de casas decimais. Contudo, devido suas limitações, o sistema operacional das calculadoras só considera cerca de 12 algarismos significativos, se não me falha a memória. Assim, surgem os arredondamentos.
Por isto (devido aos arredondamentos), infelizmente aparecem involuntariamente estas pequenas diferenças. Mas são tão pequenas que podem ser desprezadas sem prejuízo para os resultados.
Um abraço.
Entendi. A calculadora deve ter arredondado o valor da prestação, e com isso os resultados variaram um pouco, ficando um pouco diferentes entre você e o jota-r.
Embora ciente dessas pequenas flutuações, estava tentando entender porque a prestação fornecida estava fazendo com que o número dos meses não estava dando inteiro.
Muito obrigado!
Um abraço.
Ivomilton:
Numa equação como esta
é difícil, ou até impossível, conseguir um conjunto de números i, PV e PMT que dê como resultado um valor inteiro para "n".
A esse respeito o professor Clóvis de Faro, em seu livro "Princípios e Aplicações do Cálculo Financeiro", LTC, Rio, 1990, afirma categoricamente: "Formalmente, a menos de procedimentos usuais, de arredondamento, a probabilidade de solução inteira é nula".
Sds.
Última edição por Luiz 2017 em Ter 20 Jun 2017, 11:54, editado 1 vez(es)
Luiz 2017- Mestre Jedi
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