Calcule e encontre o ângulo

por Convidado Seg 16 Abr 2018, 19:48

Como mostrado na figura abaixo onde AB = CD. Calcule e encontre o valor x.

A) 5º

B) 10º

C) 15º

D) 20º

E) 25º

por Convidado Qui 19 Abr 2018, 00:24

por Convidado Seg 30 Abr 2018, 16:44

por **Elcioschin** Seg 30 Abr 2018, 17:17

Sugestão:

Sejam AB = CD = k, AD = n, BC = p, BD = t

∆ ABD ---> A^DB + 4.x + (90º - x) = 180º ---> A^DB = 90º - 3.x

B^DC = 180º - A^DB ----> B^DC = 180º - (90º - 3.x) ---> B^DC = 90º + 3.x

∆ BCD ---> C^BD + (90º + 3.x) + x = 180º ---> C^BD = 90º - 4.x

∆ ABC ---> A^BC = A^BD + C^BD ---> A^BC = (90º - x) + (90º - 4.x) ---> A^BC = 180ª - 5.x

Lei dos senos:

∆ ABD ---> AB/senA^DB = AD/senA^BD = BD/senBÂD --->

k/sen(90º - 3.x) = n/sen(90º - x) = t/sen(4.x) ---> k/cos(3.x) = n/cosx = t/sen(4.x)

∆ BCD ---> CD/senC^BD = BD/senB^CD = BC/senB^DC --->

k/sen(90º - 4.x) = t/senx = p/sen(90º + 3.x) ---> k/cos(4.x) = t/senx = p/cos(3.x)

Caso queira aplique também no ∆ ABC

Agora é tentar resolver o sistema de equações e calcular x