soma de fração

por Snapback Qui 12 Abr 2018, 16:55

Calcular o valor numérico da expressão;

$\sqrt[6]{729} + \left (\frac{4}{9} \right )^{-\frac{1}{2}}-\left \lfloor \left ( \frac{1}{2} \right )^6\right \rfloor^{-\frac{1}{2}}$

Meu desenvolvimento:

Primeiro) $\sqrt[6]{729} = \sqrt[6]{3^6} = 3$

Segundo) $\left ( \frac{4}{9} \right )^{-\frac{1}{2}} = \left ( \frac{9}{4} \right )^2 = \frac{81}{16}$

Terceiro) $\left [ \left (\frac{1}{2} \right )^6\right ]^{-\frac{1}{2}} = \left [\left ( \frac{2}{1} \right )^6 \right ]^2 = 2^{12}$

Gabarito $-\frac{7}{2}$

por **PedroX** Qui 12 Abr 2018, 17:34

No segundo, a potência -1/2 pode ser trocada por (-1)*(1/2), isto é, o 9/4 está certo mas depois fica uma raiz quadrada e não um expoente 2. A resposta é então 3/2.

No terceiro houve o mesmo erro que no segundo. A resposta é a raiz de 64 que é 8.

por Snapback Qui 12 Abr 2018, 18:06

PedroX escreveu:No segundo, a potência -1/2 pode ser trocada por (-1)*(1/2), isto é, o 9/4 está certo mas depois fica uma raiz quadrada e não um expoente 2. A resposta é então 3/2.

No terceiro houve o mesmo erro que no segundo. A resposta é a raiz de 64 que é 8.

Você quis dizer que $\left ( \frac{4}{9} \right )^-^{\frac{1}{2}} = \left (\frac{9}{2} \right )^{-1.\frac{1}{2}}$ ???

Não entendi.

A regra é quem está por baixo está por fora e quem está por cima esta por dentro

$\left (\frac{4}{9} \right )^{-\frac{1}{2}} = \left ( \frac{9}{4} \right )^{\frac{2}{1}}$ Como poderia o 1 ficar na raiz?

por **PedroX** Qui 12 Abr 2018, 18:21

Se você tem uma fração elevada a uma fração negativa, você pode inverter a fração e elevar ao mesmo número mas positivo.

No caso:

$\left ( \frac{4}{9} \right )^-^{\frac{1}{2}} = \left (\frac{9}{4} \right )^{\frac{1}{2}}$

Isso acontece porque estamos elevando primeiro a -1 e depois a 1/2. Como -1 * 1/2 = -1/2, podemos elevar a -1 e depois a 1/2 para estar elevando a -1/2.

Se você (a^x)^y, é a mesma coisa que a^(x*y).

Por exemplo, (3²)² = 3^(2*2) = 3^4 = 81

Usamos essa lógica mas ao contrário, como nos exemplos:

3^4 = 3^(2*2).
16^(-2/8 ) = (16^-1)^(2/8 ) ou ainda 16^(-2/8 ) = (16^-2)^(1/8 )

por Snapback Qui 12 Abr 2018, 20:25

Então, eu nunca posso fazer isso

$\left (\frac{1}{2} \right )^{-1} = \left (\frac{2}{1} \right )^1$ ? Eu aprendi errado então a vida toda =(

Mas, as apostilas ensinam assim? Na maioria dos exercícios isso da certo

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