Qual o montante ao final de 2,5 anos?

Olá.

Determinar o montante que se terá no fim de dois anos e meio se, a cada 45 dias (1,5 mês), depositar-se $ 200,00 em
uma instituição financeira que paga a taxa de juros compostos de 1,5% a.m., para os seguintes casos:

a) sejam feitos 13 depósitos, o primeiro 6 meses a partir da data atual; e

b) sejam feitos 13 depósitos, o primeiro na data de hoje.

R.: a)  3.261,85;  b) 3.566,77.


Um abraço.

jota-r escreveu:Olá.

Determinar o montante que se terá no fim de dois anos e meio se, a cada 45 dias (1,5 mês), depositar-se $ 200,00 em uma instituição financeira que paga a taxa de juros compostos de 1,5% a.m., para os seguintes casos:

a) sejam feitos 13 depósitos, o primeiro 6 meses a partir da data atual; e

b) sejam feitos 13 depósitos, o primeiro na data de hoje.

R.: a)  3.261,85;  b) 3.566,77.

Um abraço.

Solução:

a) Com 13 depósitos, sendo o primeiro 6 meses a partir da data atual, resulta em que o tempo total será 2,5 - 0,5 = 2 anos = 16 períodos de 45 dias. Portanto o valor futuro da série de termos antecipados sob juros compostos, após 16 períodos será:

FV = \left[PMT \cdot \frac {(1+i)^{n_1} -1}{i} \cdot(1+i)\right]\cdot(1+i)^{n_2}

onde:

n₁ = 13 períodos de 45 dias, com depósitos.
n₂ = 3 períodos de 45 dias, sem depósitos.
i = (1,015)^1,5 - 1 = 0,022584165 ao período de 45 dias.
PMT = 200,00
FV = ?

Substituindo valores:

FV = \left[200 \cdot \frac {(1+0,022584165)^{13} -1}{0,022584165} \cdot(1+0,022584165)\right]\cdot(1+0,022584165)^{3}

FV = 3050,576917\cdot 1,069294147

\boxed{ FV \approx \$\;3.261,96}


b) Com 13 depósitos, sendo o primeiro a partir da data de hoje, resulta em que o tempo total será 2,5 anos = 20 períodos de 45 dias. Portanto o valor futuro da série de termos antecipados sob juros compostos, após 20 períodos será:

FV = \left[PMT \cdot \frac {(1+i)^{n_1} -1}{i} \cdot(1+i)\right]\cdot(1+i)^{n_2}

onde:

n₁ = 13 períodos de 45 dias, com depósitos.
n₂ = 7 períodos de 45 dias, sem depósitos.
i = (1,015)^1,5 - 1 = 0,022584165 ao período de 45 dias.
PMT = 200,00
FV = ?

Substituindo valores:

FV = \left[200 \cdot \frac {(1+0,022584165)^{13} -1}{0,022584165} \cdot(1+0,022584165)\right]\cdot(1+0,022584165)^{7}

FV = 3050,576917\cdot 1,169212482

\boxed{ FV \approx \$\;3.566,77}

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:Olá.

Determinar o montante que se terá no fim de dois anos e meio se, a cada 45 dias (1,5 mês), depositar-se $ 200,00 em uma instituição financeira que paga a taxa de juros compostos de 1,5% a.m., para os seguintes casos:

a) sejam feitos 13 depósitos, o primeiro 6 meses a partir da data atual; e

b) sejam feitos 13 depósitos, o primeiro na data de hoje.

R.: a)  3.261,85;  b) 3.566,77.

Um abraço.

Solução:

a) Com 13 depósitos, sendo o primeiro 6 meses a partir da data atual, resulta em que o tempo total será 2,5 - 0,5 = 2 anos = 16 períodos de 45 dias. Portanto o valor futuro da série de termos antecipados sob juros compostos, após 16 períodos será:

FV = \left[PMT \cdot \frac {(1+i)^{n_1} -1}{i} \cdot(1+i)\right]\cdot(1+i)^{n_2}

onde:

n₁ = 13 períodos de 45 dias, com depósitos.
n₂ = 3 períodos de 45 dias, sem depósitos.
i = (1,015)^1,5 - 1 = 0,022584165 ao período de 45 dias.
PMT = 200,00
FV = ?

Substituindo valores:

FV = \left[200 \cdot \frac {(1+0,022584165)^{13} -1}{0,022584165} \cdot(1+0,022584165)\right]\cdot(1+0,022584165)^{3}

FV = 3050,576917\cdot 1,069294147

\boxed{ FV \approx \$\;3.261,96}


b) Com 13 depósitos, sendo o primeiro a partir da data de hoje, resulta em que o tempo total será 2,5 anos = 20 períodos de 45 dias. Portanto o valor futuro da série de termos antecipados sob juros compostos, após 20 períodos será:

FV = \left[PMT \cdot \frac {(1+i)^{n_1} -1}{i} \cdot(1+i)\right]\cdot(1+i)^{n_2}

onde:

n₁ = 13 períodos de 45 dias, com depósitos.
n₂ = 7 períodos de 45 dias, sem depósitos.
i = (1,015)^1,5 - 1 = 0,022584165 ao período de 45 dias.
PMT = 200,00
FV = ?

Substituindo valores:

FV = \left[200 \cdot \frac {(1+0,022584165)^{13} -1}{0,022584165} \cdot(1+0,022584165)\right]\cdot(1+0,022584165)^{7}

FV = 3050,576917\cdot 1,169212482

\boxed{ FV \approx \$\;3.566,77}

Boa solução. Gostei.

Outra hora apresento a minha.

Um abraço.