Distribuição de carga em um disco
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guielia0905- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 18/08/2017
Idade : 26
Localização : BRASIL, CAMPO GRANDE, MS
Re: Distribuição de carga em um disco
Creio que seja assim: vamos, inicialmente, calcular o campo elétrico gerado por um anel, de carga Q, no ponto P. Para não ter que ficar fazendo contas, eu vou fazer y=2R e no final eu substituo o 2R no lugar de y. Tomemos um elemento de carga dQ, o qual pode ser considerado com uma carga puntiforme e, portanto, gera o campo elétrico diferencial dE no ponto P. Seja w a distância desse elemento de carga ao ponto P.
Portanto, este é o valor do campo elétrico criado pelo anel no ponto P. Agora, vamos seccionar o disco por anéis diferenciais. Como a resolução vai ficar longa, eu vou continuá-la em outro momento, pois agora vou ter que dar uma saída. Caso você queira continuar, seccione o disco por anéis diferenciais e integre para achar o campo elétrico criado pelo disco no ponto P.
Portanto, este é o valor do campo elétrico criado pelo anel no ponto P. Agora, vamos seccionar o disco por anéis diferenciais. Como a resolução vai ficar longa, eu vou continuá-la em outro momento, pois agora vou ter que dar uma saída. Caso você queira continuar, seccione o disco por anéis diferenciais e integre para achar o campo elétrico criado pelo disco no ponto P.
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7658
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
Re: Distribuição de carga em um disco
Dando continuação a resolução.
Vou fazer um ajuste na expressão que eu cheguei anteriormente. Ao aplicar os limites de integração, eu acabei fazendo algumas simplificações, mas vou desfazê-las para que as coisas fiquem mais claras. Sendo assim, no ponto P, o campo elétrico é dado por:
A propósito, me perdoe pela demora, eu realmente estive ocupada nos últimos dias. Bom, como foi dito, a expressão obtida anteriormente corresponde ao campo elétrico gerado pelo anel no ponto P. Ao tomarmos anéis infinitesimais no disco, temos que cada anel, no ponto P, irá gerar o seguinte campo elétrico:
Agora vamos desenvolvendo e veremos aonde isso vai dar.
que é o campo gerado pelo disco no ponto P. Assim que eu puder eu postarei uma imagem. Dê uma revisada nos cálculos e se houver dúvidas, avise-me.
Nota: no início da resolução, eu coloquei uma flechinha sob a letra k. Ao invés da flechinha, eu acho que fica melhor colocar o acento circunflexo (para indicar que é um versor), pois o k está indicando uma direção. Há quem diga que não faz diferença. Fica a seu critério.
Vou fazer um ajuste na expressão que eu cheguei anteriormente. Ao aplicar os limites de integração, eu acabei fazendo algumas simplificações, mas vou desfazê-las para que as coisas fiquem mais claras. Sendo assim, no ponto P, o campo elétrico é dado por:
A propósito, me perdoe pela demora, eu realmente estive ocupada nos últimos dias. Bom, como foi dito, a expressão obtida anteriormente corresponde ao campo elétrico gerado pelo anel no ponto P. Ao tomarmos anéis infinitesimais no disco, temos que cada anel, no ponto P, irá gerar o seguinte campo elétrico:
Agora vamos desenvolvendo e veremos aonde isso vai dar.
que é o campo gerado pelo disco no ponto P. Assim que eu puder eu postarei uma imagem. Dê uma revisada nos cálculos e se houver dúvidas, avise-me.
Nota: no início da resolução, eu coloquei uma flechinha sob a letra k. Ao invés da flechinha, eu acho que fica melhor colocar o acento circunflexo (para indicar que é um versor), pois o k está indicando uma direção. Há quem diga que não faz diferença. Fica a seu critério.
Giovana Martins- Grande Mestre
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