Alguém fera em Álgebra?

por Mathimatiká Grecca Qua 21 Mar 2018, 00:33

Boa noite prezados amigos(as) do Pir2, boa noite!

Preciso de uma mãozinha para resolução deste exercício.

Determine polinômios $Alguém fera em Álgebra? Gif$ e $Alguém fera em Álgebra? Gif$ tais que $Alguém fera em Álgebra? Gif$ , com $Alguém fera em Álgebra? Gif$ ou grau $Alguém fera em Álgebra? Gif$ sendo que $Alguém fera em Álgebra? Gif$ e $Alguém fera em Álgebra? Gif$

Grata a quem puder me ajudar.

por **Elcioschin** Qua 21 Mar 2018, 09:32

Se g(x) é do 1º grau, q(x) deve ser do 4º grau: q(x) = a.x⁴ + b.x³ + c.x² + d.x + e

r(x) = m.x³ + n.x² + p.x + q --> podendo ser m = n = p = q = 0

1.x⁵- 2.x⁴ + 3.x - 5 = (2.x + 1).(a.x⁴ + b.x³ + c.x² + d.x + e) + r(x) = m.x³ + n.x² + p.x + q

Faça as contas no 2º membro deixando em ordem decrescente de expoentes de x
Depois compare termos de mesmo grau de x, do 1º e 2º membro e resolva o sistema de equações.

Por exemplo: 1.x⁵ = 2.a.x⁵---> 2.a = 1 ---> a = 1/2

por Mathimatiká Grecca Qua 21 Mar 2018, 15:16

Boa tarde Elcioschin!

Entendi perfeitamente sua ajuda mas fico com um certo receio por não se tratar de uma divisão "comum" da Álgebra. Repare que g (x) possui condições em Z.

Agradecida se puder dar uma mão.