Algébra . Alguém?

por boskim22 Qui 18 Jun 2015, 11:52

$x^{3}-y^{3} - 3xy^{2},quando x=\sqrt[3]{2} +1\div ^{\sqrt[3]{3}} e y=\sqrt[3]{2}-1\div ^{\sqrt[3]{3}}$

Gabarito= 8/3.Por onde eu começo?Tentei fazer separado antes,pela diferença entre dois cubos,mas não consigo.Obrigado.

por **Carlos Adir** Qui 18 Jun 2015, 12:43

Está bem confuso.... qual é?
$\\ \mathrm{S=x^3-y^3-3xy^2} \\ \mathrm{x=\dfrac{\sqrt[3]{2}+1}{\sqrt[3]{3}} \ ou \ \sqrt[3]{2}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}} \\ \mathrm{y=\dfrac{\sqrt[3]{2}-1}{\sqrt[3]{3}} \ ou \ \sqrt[3]{2}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

Podemos perceber que é quase completar um cubo:
$\\ \mathrm{S=x^3-y^3-3xy^2} \\ \mathrm{S=x^3-3x^2 y+3xy^2-y^3+3x^2y-6xy^2} \\ \mathrm{S=\left(x-y \right )^3 + 3xy\left(x-2y \right )}$
Na primeira parte, x-y anulará a raiz cubica de 2, e no segundo caso, xy fará uma diferença de quadrados.

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