Qual é o preço a vista da chácara?

por Luiz 2017 Sex 16 Mar 2018, 22:53

Uma imobiliária oferece, em lançamento, uma pequena chácara nas seguintes condições:

- $ 20.000,00 de entrada
- 36 prestações mensais de $ 1.000,00
- 6 parcelas semestrais de $ 4.000,00

Qual é o preço a vista da chácara, uma vez que a taxa de mercado é de 3% ao mês?

R: $ 55.333,11

por Luiz 2017 Dom 18 Mar 2018, 10:34

Luiz 2017 escreveu:

Uma imobiliária oferece, em lançamento, uma pequena chácara nas seguintes condições:

- $ 20.000,00 de entrada
- 36 prestações mensais de $ 1.000,00
- 6 parcelas semestrais de $ 4.000,00

Qual é o preço a vista da chácara, uma vez que a taxa de mercado é de 3% ao mês?

R: $ 55.333,11

Solução:

Equação geral do valor presente de série uniforme postecipada, sob regime de juros compostos:

PV = PMT \cdot \frac {1-(1+i)^{-n}}{i}

A solução consiste em encontrar o valor presente de duas séries: uma de 36 parcelas mensais de 1000,00 e outra de 6 parcelas semestrais de 4000,00. A soma das duas mais a entrada resultará no valor procurado.

Portanto:

PV - E = PMT_1 \cdot \frac {1-(1+i_1)^{-n_1}}{i_1} + PMT_2 \cdot \frac {1-(1+i_2)^{-n_2}}{i_2}

onde:

E = 20000 (entrada)
PMT₁ = 1000
PMT₂ = 4000 (parcelas intermediárias
n₁ = 36 meses
n₂ = 6 meses (parcelas intermediárias)
i₁ = 0,03 a.m.
i₂ = (1+i₁)⁶ - 1 = (1,03)⁶ - 1 = 0,19405 a.s.
PV = ?

Substituindo valores:

PV - 20000 = 1000 \cdot \frac {1-(1+0,03)^{-36}}{0,03} + 4000 \cdot \frac {1-(1+0,19405)^{-6}}{0,19405}

PV - 20000 = 21832,2525 + 13500,92437

\boxed{PV \approx \$\; 55.333,11}

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