Qual o preço à vista?

por Luiz 2017 Qui 15 Mar 2018, 22:37

Um carro é vendido em oito prestações mensais. As prestações de ordem ímpar são iguais a $ 1.000,00, enquanto que as de ordem par são iguais a $ 2.000. Considerando-se a taxa de juros de 2% a.m., qual o preço a vista?

R: $ 10.951,96

por **ivomilton** Sex 16 Mar 2018, 14:52

Luiz 2017 escreveu:

Um carro é vendido em oito prestações mensais. As prestações de ordem ímpar são iguais a $ 1.000,00, enquanto que as de ordem par são iguais a $ 2.000. Considerando-se a taxa de juros de 2% a.m., qual o preço a vista?

R: $ 10.951,96

1ª = 1000/1,02^1 = 980,3922
2ª = 2000/1,02^2 = 1922,3376
3ª = 1000/1,02^3 = 942,3223
4ª = 2000/1,02^4 = 1847,6909
5ª = 1000/1,02^5 = 905,7308
6ª = 2000/1,02^6 = 1775,9428
7ª = 1000/1,02^7 = 870,5602
8ª = 2000/1,02^8 = 1706,9807
------------------------------------
Total .................. =10951,9575 ≈ 10.951,96

Um abraço.

por Luiz 2017 Sex 16 Mar 2018, 22:36

Uma outra solução:

Equação geral do valor presente de série postecipada sob regime de juros compostos:

PV = PMT \cdot \frac {1-(1+i)^{-n}}{i}

O caminho aqui utilizado, que se aplica a qualquer número de parcelas, será a resolução do problema considerando duas séries: uma de 8 parcelas mensais de 1000,00 e uma de 4 parcelas (ordem par) bimestrais de $ 1000,00. A soma das duas resultará no valor procurado.

Logo:

PV = PMT \cdot \frac {1-(1+i_1)^{-n_1}}{i_1} + PMT \cdot \frac {1-(1+i_2)^{-n_2}}{i_2}

com:

PMV = 1000,00
n₁ = 8 meses
n₂ = 4 bimestres
i₁ = 0,02 a.m.
i₂ = 1,02²-1 = 0,0404 a.b.
PV = ?

Substituindo valores:

PV = 1000 \cdot \frac {1-(1+0,02)^{-8}}{0,02} + 1000 \cdot \frac {1-(1+0,0404)^{-4}}{0,0404}

PV = 7325,481441 + 3626,475961

\boxed{ PV = \$\; 10.951,96}

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