M.U.V. - Trem de uma estação à outra

por rumble01 Sáb 24 Fev 2018, 20:27

Um trem parte de uma estação A, onde está em repouso, com aceleração constante a, em certo momento o maquinista imprime ao trem uma desaceleração igual a b, fazendo com que o trem pare ao chegar a uma estação B. Sendo L a distância entre as estações, determine o tempo percorrido na viagem.
a) $t=\left [ \frac{2L(a-b)}{a.b} \right ]^{1/2}$

b) $t=\left [ \frac{4L(a-b)}{a.b} \right ]^{1/2}$

c) $t=\left [ \frac{4L(a+b)}{a.b} \right ]^{1/2}$

d) $t=\left [ \frac{2L(a+b)}{a.b} \right ]^{1/2}$

Resposta:

por vurfel! Sáb 24 Fev 2018, 22:25

Antes de mais nada, vou definir dois tempos:
t1 -> Tempo em que o trem parte do repouso com aceleração a. Logo, a velocidade do trem no instante t = t1 é at1.
t2 -> Tempo total de viagem (é o tempo procurado).

Tente fazer o gráfico da velocidade em função do tempo: Serão duas retas, sendo a primeira crescente partindo da origem que passa pelos pontos (0,0) e (t1, at1) e a segunda reta que vai passar pelos pontos (t1,at1) e (t2,0). Você vai notar que é um triângulo e por isso a área debaixo desse triângulo representa o valor de L:

L = at1*t2/2 (Equação I)

Agora aplicando a equação da velocidade entre os instantes t1 e t2 (v = v0 +at):

0 = at1 - b(t2 - t1) (Equação II)

Isole t1 na Equação II e substitua na Equação I e ache o valor de t2.

por rumble01 Seg 26 Fev 2018, 13:38

Mas em um trecho não haverá movimento uniforme? Pois se a aceleração "a" é positiva e "b" negativa, em algum momento a aceleração se anulou pra ter essa mudança de sinais, logo a velocidade ficou constante em determinados instantes. O gráfico de Vxt não seria uma reta crescente, uma constante e outra decrescente?

por **Euclides** Seg 26 Fev 2018, 13:51

rumble01 escreveu:Mas em um trecho não haverá movimento uniforme? Pois se a aceleração "a" é positiva e "b" negativa, em algum momento a aceleração se anulou pra ter essa mudança de sinais, logo a velocidade ficou constante em determinados instantes. O gráfico de Vxt não seria uma reta crescente, uma constante e outra decrescente?

Tire o pé do acelerador ao mesmo tempo em que pisa no freio. Inversão instantânea de aceleração.