UNEB 2018- PG

por isaabella.d Ter 13 Fev 2018, 17:47

5) O faturamento de uma clínica, no mês de janeiro de determinado ano, foi de R$40.000,00. Esse valor aumentou, a cada mês, segundo uma progressão geométrica, até atingir R$45.000,00 em julho do mesmo ano. Nessas condições, o faturamento total no 1° semestre, daquele ano, alcançou um valor, em reais, igual a:

A) 4000 √2 / ³√3 - √2
b) 4000 ³√3/ ³√3 - √2
c) 4500 √3/ √3 - √2
d) 5000√2/ ³√3 - √2
e) 5000 ³√3/ √3 - √2

por Felipe Dias Soares Ter 13 Fev 2018, 18:23

a1=40000
a7=45000
Usando a formula do termo da PG: $a_{n}=a_{1}q^{n-1}$
temos que:
$45000=40000.q^{7-1}$
Resolvendo:
$q=\sqrt[6]{\frac{9}{8}}$
Somatorio PG:
$S_{n}=a_{1}\frac{(q^n-1)}{(q-1)}$
Faturamento de janeiro a junho,n=6:
$S_{6}=40000\frac{(q^6-1)}{(q-1)}$
Desenvolvendo chegamos a alternativa D). Qualquer dúvida fique a vontade para perguntar

por isaabella.d Ter 13 Fev 2018, 20:42

Olá, eu fiz exatamente como você ensinou, mas quando chego nessa parte não sei como terminar ...
S₆= 5000/[(³√3 - √2)/√2]

por Convidado Ter 13 Fev 2018, 21:38

Você já chegou lá!

$UNEB 2018- PG Gif$

por Felipe Dias Soares Ter 13 Fev 2018, 21:45

$S_{6}=40000\left ( \frac{\frac{9}{8}-1}{\sqrt[6]{\frac{9}{8}}-1} \right )$
$S_{6}=40000\left ( \frac{\frac{9}{8}-\frac{8}{8}}{\sqrt[6]{\frac{9}{8}}-1} \right )$
$S_{6}=40000\left ( \frac{\frac{1}{8}}{\sqrt[6]{\frac{9}{8}}-1} \right )$

$S_{6}=\frac{5000}{\sqrt[6]{\frac{9}{8}}-1}$

Desenvolvendo:
$\sqrt[6]{\frac{9}{8}}=\frac{3^{\frac{2}{6}}}{2^{\frac{3}{6}}}=\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{2}}$

Sabemos que:
$1=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
A expressão do denominador fica da seguinte maneira:
$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{2}}-1=\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt[3]{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Então chegamos a alternativa D):
$S_{6}=\frac{5000}{\frac{\sqrt[3]{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}=\frac{5000\sqrt{2}}{\sqrt[3]{3}-\sqrt{2}}$