UNEB 2018 - Polinômio

Sobre o polinômio p(x) = 24x³ - 238x² - 75x + 3094, é correto afirmar:

a) Ele tem uma raiz dupla.
b) Todas as suas raízes são positivas.
c) Todas as suas raízes são negativas.
d) Exatamente uma de suas raízes é negativa.
e) Exatamente uma de suas raízes é positiva.

*ainda não saiu o gabarito oficial

3 094 = 2.7.13.17 --> Pares de divisores: (1, 3 094), (2, 1 547), (7, 442), (13, 238), (14, 221), (17, 182), (26, 119), (34, 91)

24 = 2³.3 ---> Pares de divisores: (1, 24), (2, 12), (3, , (4, 6)

Prováveis raízes racionais são dadas pela relação entre os divisores de  3 094 e os divisores de 24:

 ± 1/24, 1/12, 1/8, 1/6, 7/24, 1/4, 1/2, 13/24, 2/3, 1, 2,   ..... ---> Haveria necessidade de testar 

Relações de Girard, para as raízes r, s, t:

r + s + t = - (-238)/24 ---> r + s + t = 119/12

r.s + r.t + s.t = - 75/24 ---> r.s + r.t + s.t = - 25/8

r.s.t = - 3 094/24 ---> r.s.t = - 1547/12

Pela última relação ou são 3 raízes negativas ou são duas positivas e 1 negativa

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