UNEB 2018 - Função

por sassenach Seg 18 Dez 2017, 19:14

Um paciente compareceu a um Posto de Saúde apresentando febre de 40ºC, foi atendido e, duas horas depois, a febre havia diminuído para 38ºC. Sabendo-se que, nesse período, sua temperatura variou como uma função F do 2ª grau, atingindo seu valor máximo, Fm, 30min após o início do atendimento, é correto afirmar que o valor de (Fm - 3,00º) é

a) 36,25ºC
b) 37,25ºC
c) 38,25°C
d) 39,25ºC
e) 40,25°C

*ainda não saiu o gabarito oficial

por **Elcioschin** Seg 18 Dez 2017, 19:50

Seja um sistema xOy com x = 0 o instante da chegada no hospital com 40 ºC

y = a.x² + b.x = c ---> Para x = 0 ---> y = 40 ---> c = 40

Seja V o vértice da parábola: V(0,5 ; yV) ---> 0,5 h = 30 min

O gráfico passa por (2, 38) --> 38 = a.2² + b.2 + 40 --> 2.a + b = - 1 --> I

A parábola é simétrica em relação ao eixo da parábola que passa por V ---> y(1) = y(0) ---> y(1) = 40 ºC:

40 = a.1² + b.1 + 40 ---> b = - a ---> II

II em I --> 2.a + (-a) = -1 ---> a = - 1 ---> b = 1

y = - x² + x + 40 ---> yV = - 0,5² + 0,5 + 40 ---> yV = 40,25 --->

Fm = 40,25 ºC

Fm - 3 = 40,25 - 3 = 37,25

por sassenach Seg 18 Dez 2017, 20:21

Entendi, muito obrigada!!

por malurbs Dom 24 Nov 2019, 00:13

Elcioschin escreveu:Seja uma sistema xOy com x = 0 o instante da chegada no hospital com 40 ºC

y = a.x² + b.x = c ---> Para x = 0 ---> y = 40 ---> c = 40

Seja V o vértice da parábola: V(0,5, yV) ---> 0,5 = 30 min

O gráfico passa por (2, 38) ---> 38 = a.2² + b.2 + 40 ---> 2.a + b = - 1 ---> I

A parábola é simétrica em relação ao eixo da parábola que passa por V ---> y(1) = y(0) ---> y(60) = 40 ºC:

40 = a.1² + b.1 + 40 ---> b = - a ---> II

II em I --> 2.a + (-a) = -1 ---> a = - 1 ---> b = 1

y = - x² + x + 40 ---> yV = - 0,5² + 0,5 + 40 ---> yV = 40,25 ---> Fm = 40,25 ºC

Fm - 3 = 40,25 - 3 = 37,25

Por que " [size=30]parábola é simétrica em relação ao eixo da parábola que passa por V ---> y(1) = y(0) ---> y(60) = 40 ºC"?[/size]

por **Elcioschin** Ter 26 Nov 2019, 18:12

Foi erro de digitação: no lugar de y(60) o correto é y (1). Já editei.

por milio Ter 26 Nov 2019, 19:46

F(t) = at² + bt + c
F(0) = a0² + b0 + c = 40, portanto, c = 40

F(t) = at² + bt + 40

F(2) = a2² + b2 + 40 = 38
F(2) = 2a + b = -1

(x do vértice -->) -b/2a = 0,5 (em horas)
-b = a

Temos agora o sistema composto por
2a + b = -1
a = -b

substituindo a por -b

-2b + b = -1
b = 1

a = -b = -1

F(t) = at² + bt + 40
F(t) = -t² + t + 40

Em meia hora, o y atinge seu valor máximo

F(0,5) = -(0,5)² + 0,5 + 40
F(0,5) = -0,25 + 0,5 + 40
F(0,5) = 40,25

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Fm - 3 = 37,25