Determine o maior inteiro n

por Motteitor Seg Fev 05 2018, 12:27

Determine o maior inteiro n tal que n < 20.cos²15º

Gab= 18

por **Giovana Martins** Seg Fev 05 2018, 12:38

por Motteitor Seg Fev 05 2018, 14:37

Obrigado, Giovana. Very Happy

por **Giovana Martins** Seg Fev 05 2018, 14:56

Disponha.

por **Baltuilhe** Seg Fev 05 2018, 16:02

Pensei em outra solução, que chegaria, claro, na mesma resposta:
Precisaríamos da seguinte relação (se já tiver memorizado, melhor Smile

)
\\\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x\\\cos 2x=\cos^2 x-(1-\cos^2 x)\\\cos 2x=2\cos^2 x-1\\\cos^2 x=\dfrac{1+\cos 2x}{2}

Daqui:
\\n<20\cdot\cos^2 15\\n<20\cdot\left(\dfrac{1+\cos 30}{2}\right)\\n<10\cdot\left(1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\\n<5\cdot\left(2+\sqrt{3}\right)\\n<5\cdot\left(2+1,7\right)\\n<18,5

Daí, n=18!

Só para deixar uma solução diferente! Smile

Sds.