Geometria Plana
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Geometria Plana
por Cristina Lins Ter 30 Jan 2018, 16:29
Na figura, a seguir, OC= 12 e DM = 10. Calcule BO
Cristina Lins- Jedi
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Re: Geometria Plana
por Elcioschin Ter 30 Jan 2018, 16:51
Existe erro no desenho:
No triângulo AMD é impossível ser, ao mesmo tempo, A^DM = 90º e A^MD = 90º
No triângulo AMD é impossível ser, ao mesmo tempo, A^DM = 90º e A^MD = 90º
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geometria Plana
por Cristina Lins Ter 30 Jan 2018, 17:59
oi, boa tarde
Realmente, há um erro no desenho. O ângulo reto é D, é qdo ligamos D com C e não D com M.
Realmente, há um erro no desenho. O ângulo reto é D, é qdo ligamos D com C e não D com M.
Cristina Lins- Jedi
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Re: Geometria Plana
por Elcioschin Ter 30 Jan 2018, 18:49
Isto significa que o ponto M não existe? Porque então existe DM = 10 ?
De onde você tirou o desenho? Foi de algum livro/apostila? Tem como você escanear/fotografar e postar aqui?
De onde você tirou o desenho? Foi de algum livro/apostila? Tem como você escanear/fotografar e postar aqui?
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geometria Plana
por Cristina Lins Ter 30 Jan 2018, 18:59
A foto é essa. De uma prova antiga. Tem o M q é reto, em relação a AC
Cristina Lins- Jedi
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Re: Geometria Plana
por Elcioschin Ter 30 Jan 2018, 19:38
Vou começar, completando os ângulos da figura.
Então o que está errado é o ângulo reto A^DM: não é reto.
Seja P o ponto de encontro de AD com BC
BCD = CÂD = θ ---> BÂC = 2.θ ---> No ∆ ABC ---> A^CB = 90º - 2.θ
No ∆ AMD ---> MÂD = θ ---> A^DM = 90º - θ
No ∆ ABO ---> BÂO = BÂM = θ ---> BÔA = 90º - θ ---> opv ---> CÔD = PÔD = 90º - θ
CÔA + BÔA = 180º (ângulo raso) ---> CÔA + (90º - θ) = 180º ---> CÔA = 90º + θ
No ∆ PÔD ---> PÔD = 90º - θ ---> O^DP = 90º - θ ---> POD é isósceles ---> PO = PD
PÔD + O^DP + O^PD = 180º ---> (90º - θ) + (90º - θ) + O^PD = 180º ---> O^PD = 2.θ
No ∆ CMP ---> C^PM = O^PM = 2.θ (opv) ---> M^CP = 2θ ---> MCO é isósceles: MP = MC
Então o que está errado é o ângulo reto A^DM: não é reto.
Seja P o ponto de encontro de AD com BC
BCD = CÂD = θ ---> BÂC = 2.θ ---> No ∆ ABC ---> A^CB = 90º - 2.θ
No ∆ AMD ---> MÂD = θ ---> A^DM = 90º - θ
No ∆ ABO ---> BÂO = BÂM = θ ---> BÔA = 90º - θ ---> opv ---> CÔD = PÔD = 90º - θ
CÔA + BÔA = 180º (ângulo raso) ---> CÔA + (90º - θ) = 180º ---> CÔA = 90º + θ
No ∆ PÔD ---> PÔD = 90º - θ ---> O^DP = 90º - θ ---> POD é isósceles ---> PO = PD
PÔD + O^DP + O^PD = 180º ---> (90º - θ) + (90º - θ) + O^PD = 180º ---> O^PD = 2.θ
No ∆ CMP ---> C^PM = O^PM = 2.θ (opv) ---> M^CP = 2θ ---> MCO é isósceles: MP = MC
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