Lei de kirchhoff, determinar v1 e v2

Ae.. baum?

Seguinte, é uma dúvida meio básica:

Determine v1 e v2 no circuito da figura 2.22.


Figura 2.22


Eu segui a fórmula:

Va - V1 - Vb + V2 = 0
32V - 4i - 8V + 2i = 0
24V - 2i = 0
24V = 2i
i = 12A

Dai encontro V1 e V2 multiplicando 12A pelos valores em ohm:

V1 = R1*i = 4r * 12A = 48V
V2 = R2*i = 2r * 12A = 24V

No livro está fornecendo a resposta: V1=16V e V2 = -8V

Eu não sei onde eu errei no desenvolvimento da LKT: a soma das quedas e elevações é igual a 0.

Pelo que vi está correto, afinal:

Va - V1 - Vb + V2 = 0
32 - 48 - 8 + 24 = 0

Mas o livro está certo também:

32 - 16 - 8 - 8 = 0

Se alguém puder explicar isso melhor...

[EDITADO]

Não sabemos quais são as perguntas da questão, pois você esqueceu de digitar o enunciado.

Por favor, leia e siga as Regras do fórum, em especial as Regras IX e XI.

Clique em EDIT na sua questão original:

1) Digite o enunciado completo, com alternativas, se houver. 
2) Cole a figura conforme tutorial para postagem de imagens (na 1ª página do fórum)
3) Poste o gabarito.

Oh... achei o erro pessoal

eu inverti o sinal em 2i.

O correto é:

Va - V1 - Vb - V2 = 0
32V - 4i - 8V - 2i = 0
24V - 6i = 0
24V = 6i
i = 4A


O erro ocorreu devido a mudança de polaridade em v2 (ver imagem). A polaridade deve seguir o caminho da corrente que escolhi. A confusão foi porque na imagem as polaridades em R1 são diferentes daquelas em R2, mas se refere a tensão e não a R1*i ou R2*i.

Uma solução mais simples, aplicando a lei das malhas:

∑E =  ∑R.i ---> 32 - 8 = (4 + 2).i ---> 24 = 6.i ---> i = 4 A

V₁ = 4.i ---> V₁ = 4.4 ---> V₁  = 16 V

V₂ = 2.(-i) ---> V₂ = - 8 V