Comprar à vista ou a prazo?

Uma geladeira está sendo vendida à vista pelo valor de $ 1.200,00 ou em 5 prestações mensais de $ 260,00 cada uma, sendo a primeira um mês após a compra. Uma pessoa conseguiu realizar uma reserva de dinheiro que lhe permite comprar o produto à vista, mas, no entanto, ela está em dúvida. Se investir o dinheiro em uma aplicação no banco, ela receberá juros mensais de 1,5% ao mês. Dessa forma qual a melhor opção para essa pessoa? Comprar à vista ou a prazo?

Boa tarde!

Neste problema vamos analisar se vale mais a pena pagar à vista $ 1.200,00 na compra da geladeira ou depositar um valor e 'sacar' $ 260,00 por mês, pagando a geladeira. O raciocínio é o seguinte: se o depósito for MENOR do que o valor à vista compensa comprar a prazo. Caso contrário, pagar à vista. Vejamos:
Dados:
PV = ?
PMT = $ 260,00
i = 1,5% a.m.
n = 5

Calculando:
\displaystyle{ PV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + i \right) ^ { -n } }{ i } \right] }
\displaystyle{ PV = 260 \cdot \left[ \dfrac{ 1 - \left( 1 + 1,5\% \right) ^ { -5 } }{ 1,5\% } \right] }
\displaystyle{ PV = 260 \cdot \overbrace{ \left( \dfrac{ 1 - 1,015 ^ { -5 } }{ 0,015 } \right) } ^ { 4,782645 } }
\displaystyle{ \boxed{ \boxed{ PV \approx 1\,246,49 } } }

Veja, então, que para comprar a prazo teria que depositar $ 1.246,49 ao passo que comprar à vista pagaria diretamente $ 1.200,00.
Portanto, a melhor opção, sob a taxa de 1,5% a.m. é comprar a geladeira à vista!

Espero ter ajudado!

Sua resposta está correta, mas muitos especialistas e autores recomendam como forma indubitável de verificar qual o negócio mais vantajoso (quando submetidos ao mesmo período de tempo), é comparar as suas taxas de juros. Não é à toa que o problema fornece a taxa de juros do investimento de 1,5% a.m.

Equação de Baily:

i = h\cdot \left[ \frac{12-(n-1)h} {12-2(n-1)h} \right]

onde:

h = \left[ \frac{n\cdot PMT}{PV} \right] ^ {\frac{2}{n+1}} - 1

sendo:

PV = 1.200,00
n = 5 meses postecipados
PMT = 260,00
i = ?

Substituindo valores:

h = \left[ \frac{5\cdot 260}{1200} \right] ^ {\frac{2}{5+1}} - 1

h = \left[ \frac{1300}{1200} \right] ^ {2/6} - 1

h = 1,0833333333 ^ {2/6} - 1

h = 0,027040024


i = 0,027040024\cdot \left[ \frac{12-(5-1)0,027040024} {12-2(5-1)0,027040024} \right]

i = 0,027040024\cdot  \frac{11,8918399} {11,7836798}

i = 0,027040024\times  1,009178805

i = 0,027288219

\boxed{ i \approx 2,73\%\;a.m.}

Portanto o negócio mais vantajoso é a compra a vista uma vez que a taxa de financiamento é suparior ao 1,5% a.m.

Luiz,

Realizar a comparação pelo VPL é uma das formas mais asseguradas de se tomar a decisão correta.

Vou postar uma questão para podermos debater esse tema!

Abraços!