Binômio de Newton

por Felipe Dias Soares Qui 18 Jan 2018, 20:14

Quantos termos racionais tem o desenvolvimento de $(\sqrt{2}-\sqrt[3]{3})^{100}$ ?

GABARITO:

por **Elcioschin** Qui 18 Jan 2018, 20:27

(√2 - ∛3)¹⁰⁰

T_p+1 = C(100, p).(- ∛3)^p.(√2)^100-p

Para os termos serem racionais p deve ser par e múltiplo de 3 ---> 0, 6, 12, 18, ...................., 96

Complete

por Felipe Dias Soares Qui 18 Jan 2018, 20:41

Usando a formula do termo geral da PA:
$a_{n}={a_{1}}+(n-1)r$
Com r=6, a1=6 e n sendo a quantidade de termos racionais:

96=6+(n-1)6
6(n-1)=90
n-1=15
n=16
O termo "esquecido" seria C(100,0) adicionando 1 à n. Quantidade de termos racionais: 17.

Bem esclarecedor, muito obrigado.