Binômio de Newton
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Binômio de Newton
Seja n um inteiro positivo. Demonstrar que todos os coeficientes do desenvolvimento do binômio de Newton (a + b)^n são ímpares se, e somente se, n é da forma 2^s –1.
Cristina Lins- Jedi
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Idade : 65
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Re: Binômio de Newton
Para s = 1 ---> n = 1 ---> coeficientes: 1, 1
Para s = 2 ---> n = 3 ---> coeficientes: 1, 3, 3, 1
Para s = 3 ---> n = 7 ---> coeficientes: 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1
Para s = 4 ---> n = 11 ---> coeficientes: 1, 11 55, 165, 335, 335, 165, 55, 11, 1
E assim, por diante para qualquer valor de s, os coeficientes dos termos do desenvolvimento serão ímpares
Note que, para n = 5, n = 9, .... os coeficientes não serão todos ímpares, por exemplo:
n = 5 ---> coeficientes: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1 ---> não atende (pois 6 é par)
Para s = 2 ---> n = 3 ---> coeficientes: 1, 3, 3, 1
Para s = 3 ---> n = 7 ---> coeficientes: 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1
Para s = 4 ---> n = 11 ---> coeficientes: 1, 11 55, 165, 335, 335, 165, 55, 11, 1
E assim, por diante para qualquer valor de s, os coeficientes dos termos do desenvolvimento serão ímpares
Note que, para n = 5, n = 9, .... os coeficientes não serão todos ímpares, por exemplo:
n = 5 ---> coeficientes: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1 ---> não atende (pois 6 é par)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71747
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Binômio de Newton
@Edit.
Fiz uma confusão
Fiz uma confusão
superaks- Mestre Jedi
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Localização : São Paulo, Guarulhos, Brasil
Re: Binômio de Newton
Bom dia Elciochin
obrigada pela ajuda. Valeu.
obrigada pela ajuda. Valeu.
Cristina Lins- Jedi
- Mensagens : 470
Data de inscrição : 01/03/2012
Idade : 65
Localização : Itapetininga - SP
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