Meia Vida (ITA)

O tempo de meia-vida do decaimento radioativo do potássio 40 é igual a 1,27 x 10^9 anos. Seu decaimento envolve os dois processos representados pelas equações seguintes: 

I. K(40) → Ca(40) + e 
II. K(40) + e → Ar(40) 

O processo representado pela equação I é responsável por 89,3 % do decaimento radioativo do K(40) , enquanto que o representado pela equação II contribui com os 10,7 % restantes. Sabe-se, também, que a razão em massa de Ar(40) e K(40) pode ser utilizada para a datação de materiais geológicos. Determine a idade de uma rocha, cuja razão em massa de Ar(40)/K(40) é igual a 0,95. Mostre os cálculos e raciocínios utilizados.

Eu já olhei as resoluções da questão que envolviam PG, contudo, o meu problema é que eu não consigo me explicar por que a minha solução estava errada, observe:

Digamos que se inicia com M mols de potássio, e foram consumidos x mols

No=M  (numero total de K inicial)
N=M-x (numero total de K final)

Então, haverá 0,107x de Ar e 0,893x de Ca. Como a relação entre Ar e K é em massa, precisaríamos transformar, se não tivesse números de massa iguais.

(0,107x)/(M - x)=0,95
M=1,057x

No=1,057x
N=0,057x

Assim, N=No/2^n
1057/57 = 2^n
Para exatidão, usando uma calculadora, dá n=4,2128...
n=t/(1,27x10^9)

t=5,3503... x 10^9 anos

Bem longe da resposta de 4,19 x 10^9 anos. 

Oque que fiz de errado? Por que, sinceramente, eu fiquei mais de uma hora tentando entender oque está errado aqui...

Ah, foi erro de calculo, (0,107)(M-x)=0,95x M=9,88x