CEFET-RJ - (restaurante)

O restaurante do Mário tem capacidade para 90 pessoas e possui todas as mesas iguais. Ao reformar o restaurante, Mário colocou mesas maiores, todas iguais. À mesa nova, podem sentar-se 3 pessoas a mais do que nas antigas. Assim, Mário conseguiu que o restaurante mantivesse a capacidade para 90 pessoas, utilizando 5 mesas a menos. Determine quantas pessoas podem sentar-se em cada uma dessas novas mesas.

O restaurante do Mário tem capacidade para 90 pessoas e possui todas as mesas iguais. Ao reformar o restaurante, Mário colocou mesas maiores, todas iguais. À mesa nova, podem sentar-se 3 pessoas a mais do que nas antigas. Assim, Mário conseguiu que o restaurante mantivesse a capacidade para 90 pessoas, utilizando 5 mesas a menos. Determine quantas pessoas podem sentar-se em cada uma dessas novas mesas.

m = quantidade de mesas antigas
p = quantidade de pessoas por mesa antiga

mp = 90 ---> m=90/p
(m-5)(p+3) = 90

(90/p - 5)(p + 3) = 90
90 + 270/p – 5p - 15 = 90
270/p - 5p - 15 = 0
270/p - 5p²/p - 15p/p = 0
---------------> multiplicando por "p":
270 - 5p² - 15p = 0
---------------> multiplicando por (-1) e ordenando os termos:
5p² + 15p - 270 = 0
-------------- > simplificando por 5:
p² + 3p - 54 = 0

Δ = 3² - 4.(-54) = 9 + 216 = 225
√Δ = √225 = ±15

p = (-3±15)/2
p' = (-3+15)/2 = 12/2 = 6
p" = (-3-15)/2 = -18/2 = -9 (inadequado)

Quantidade de pessoas por mesa nova:

p + 3 = 6 + 3 = 9 pessoas

Resp.: Em cada uma das mesas novas poderão sentar-se 9 pessoas.