Simplificação de expressão

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Simplificação de expressão

Mensagem por Augusto ALmeida em Sab 06 Jan 2018, 00:16

Dado um triângulo ABC com lados medindo a, b e c opostos ao vértices A, B e C. Simplificar a expressão a seguir.



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Augusto ALmeida
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Re: Simplificação de expressão

Mensagem por PRIATELIA em Qui 11 Jan 2018, 04:30

b^2cos^2(C) + c^2 cos^2(B) –bc [cos A – cos (B-C)]

 

Para resolver você precisará das seguintes fórmulas:

cos(B-C) = cosB *cosC +senB*sen C                       Arco Soma

senB * senC  é igual a b^2*sen^2(C)    POIS

a/sen A = b/sen B = c/sen C  LEI DOS SENOS ,    assim

c*seb = b*sen c ou  sen b = b sen c /c que substituindo em senB * senC  ,

então teremos a b^2*sen^2(C)   = senB * senC  ,

b^2*sen^2(C)   + b^2cos^2(C) = b^2 EXPLIQUE

Simplificando temos

b^2 +  c^2 cos^2(B) –bc*cosA + bc*cosB*cosC ou

b^2 – b*c*cosA + cosB*[ c^2*cosB +b*c*cosC ]  **

o pulo do gato é usar é usar a Lei dos senos da seguinte maneira:

 

a^2=b^2+c^2 – 2*b*c*cosA  ou  cosA=b^2+c^2 - a^2/2bc

cosA = b^2+c^2 - a^2/2bc

cosB = a^2+c^2 - b^2/2ac

cosC = a^2+b^2 - c^2/2ab

 

Substitua cosA, cosB e cosC na expressão ** e você achará a resposta.
Boa sorte

PRIATELIA
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Re: Simplificação de expressão

Mensagem por Augusto ALmeida em Dom 14 Jan 2018, 23:26

Obrigado!
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