Número num intervalo de raízes

por murilo_caetano Qua 03 Jan 2018, 14:20

Seja f(x)= ax²+(1-a)x+1, onde a é um número real diferente de zero.
Determine os valores de a para os quais as raízes da equação f(x)=0 são reais e o número x=3 pertence ao intervalo fechado compreendido entre as raízes.

Gab: -2/3 ≤ a < 0

por **Ashitaka** Qua 03 Jan 2018, 14:50

(1-a)² - 4a > 0
a*f(3) <= 0

(1-a)² - 4a > 0
a*(3a + 2) <= 0

Resolvendo as inequações e testando as extremidades:
-2/3 <= a < 0

por murilo_caetano Qua 03 Jan 2018, 15:44

Não entendi essa passagem, poderia explicar o porquê disso?

por **Euclides** Qua 03 Jan 2018, 16:42

- Para haver duas raízes diferentes e reais, Delta > 0

Número num intervalo de raízes Fig.N

por murilo_caetano Qui 04 Jan 2018, 11:42

Perdão, houve algum erro na minha mensagem anterior.
Quis dizer que não entendi a parte que o amigo fez a*f(3)≤0
Por que multiplicar o coeficiente pela função?

por **Euclides** Qui 04 Jan 2018, 13:16

murilo_caetano escreveu:Perdão, houve algum erro na minha mensagem anterior.
Quis dizer que não entendi a parte que o amigo fez a*f(3)≤0
Por que multiplicar o coeficiente pela função?

$\\se\;a>0\;\to\;af(3)\leq 0\Rightarrow f(3)\leq0\\se\;a<0\;\to\;af(3)\leq 0\Rightarrow f(3)\geq0$

sinal invertido ao da concavidade.