Calcular o número de depósitos.

por Luiz 2017 Seg 01 Jan 2018, 16:03

Em uma aplicação será feita uma série de depósitos mensais consecutivos, antecipados e em progressão geométrica crescente, à razão de 8%, de forma que o montante ao final do prazo seja de $ 200.000,00. Sabendo que a taxa de remuneração da aplicação é de 3% a.m. e que o primeiro depósito será de $ 3.607,90 calcule o número de depósitos, mostrando todas as etapas do cálculo.

por Luiz 2017 Qua 03 Jan 2018, 23:03

Luiz 2017 escreveu:Em uma aplicação será feita uma série de depósitos mensais consecutivos, antecipados e em progressão geométrica crescente, à razão de 8%, de forma que o montante ao final do prazo seja de $ 200.000,00. Sabendo que a taxa de remuneração da aplicação é de 3% a.m. e que o primeiro depósito será de $ 3.607,90 calcule o número de depósitos, mostrando todas as etapas do cálculo.

Solução:

Equação geral para o valor futuro de série antecipada em progressão geométrica crescente:

FV = p \left[\frac {1 - \left( \frac{1+g}{1+i} \right)^n} {i-g}\right](1+i)^{n-1}

onde

g = 0,08
FV = 200.000,00
i = 0,03 a.m.
p = 3.607,90
n = ?

Substituindo valores:

200000 = 3607,9 \left[\frac {1 - \left( \frac{1+0,08}{1+0,03} \right)^n} {0,03-0,08}\right](1+0,03)^{n-1}

200000 = 3607,9 \left[\frac {1 - \left( \frac{1,08}{1,03} \right)^n} {-0,05}\right](1,03)^{n-1}

\frac{200000}{3607,9}\times (-0,05) = (1 - 1,048543689^n)\cdot(1,03)^{n-1}

-2,771695446 = (1 - 1,048543689^n)\cdot 1,03^{n-1}

Pelo Wolfram-Alpha:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+-2.771695446+%3D+(1+-+1.048543689%5Ex)*1.03%5E(x-1)

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n = 20 meses

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